甘肃省甘谷一中2013届高三上学期第一次检测考试数学（文）试题｜试卷附答案解析

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M，则P的子集共有（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个（2）若，则的定义域为(　)A．B．C．D．（3）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(　)（A）（B）（C）（D）（4）椭圆的离心率为(　)（A）（B）（C）（D）（5）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　)（A）120（B）720（C）1440（D）5040（6）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参

2、加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=(　)[来源:Z_xx_k.Com]（A）（B）（C）（D）（8）有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是(　)（A），（B），（3），（4），（9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，，P为C的准线上一点，则的面积为(　)（A）18（B）24（C）36（D）48（10）在下列区间中

3、，函数的零点所在的区间为(　)（A）（B）（C）（D）（11）设函数，则(　)（A）在单调递增，其图象关于直线对称（B）在单调递增，其图象关于直线对称（C）在单调递减，其图象关于直线对称（D）在单调递减，其图象关于直线对称（12）已知函数的周期为2，当时，那么函数的图象与函数的图象的交点共有(　)（A）10个（B）9个（C）8个（D）1个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka

4、-b垂直，则k=_____________．（14）若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．（15）在中，A=300，AB=4,BC=2则的面积为_________．（16）对于，不等式的解集为三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求数列的通项公式．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．（19）（本小题满分12分）编号为的16名篮球运动员在某次训练比

5、赛中的得分记录如下：（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率．（20）（本小题满分12分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值（Ⅱ）求函数的极值请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数

6、方程为为参数），M为上的动点，P点满足，点P的轨迹为曲线．（I）求的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求

7、AB

8、．（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，其中．（I）当a=1时，求不等式的解集．（II）若不等式的解集为｛x

9、，求a的值．三、解答题，共15种。…………8分[来源:学*科*网]而此即表明交点…………12分（方法二）交点P的坐标满足…………12分[来源:学科网ZXXK]因为，所以不等式组的解集为[来源:学。科。网]由题设可得=，故…………10分