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时间:2020-07-31
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1、1、圆的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义:如果曲线C上的点与方程f(,)=0有如下关系(1)曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0;(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。则曲线C的方程是f(,)=0探究:圆的极坐标方程如图,半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件?xC(a,0)OM(,)极坐标方程:例1、已知圆O的半径为r,建立怎样的极坐标系,可以使圆的极坐标方程简单?xOrM
2、直角坐标系极坐标系极坐标图形1、圆心(3,0)半径为3圆心(3,0)半径为32、圆心(0,3)半径为3圆心(3,/2)3、圆心(0,0)半径为3圆心在极点,半径为3(x-3)2+y2=9X2+(y-3)2=9X2+y2=9=6cos=6sin=3xOC(3,/2)xO3C(3,0)xO三种常见圆的极坐标方程变式练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是C练习11.求下列圆的极坐标方程(1)中心在极点,半径为2;(2)中心在C(a,0),半径为a;(3)中心在(a,/2),半
3、径为a;(4)中心在C(0,0),半径为r。=2=2acos=2asin2+02-20cos(-0)=r2()C()D2、3、两种方程的互化:x=ρcosθ,y=ρsinθ互化公式的三个前提条件:1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.例2、综合练习3、4、ONMC(4,0)5、
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