高中数学选修2-2课时练习第五章 2_2.docx

《高中数学选修2-2课时练习第五章 2_2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2　复数的乘法与除法[学习目标]1．掌握复数代数形式的乘法和除法运算．2．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．3．理解共轭复数的概念．[知识链接]写出下列各小题的计算结果：(1)(a±b)2＝________；(2)(3a＋2b)(3a－2b)＝________；(3)(3a＋2b)(－a－3b)＝________.(4)(x－y)÷(＋)＝________.答　(1)a2±2ab＋b2　(2)9a2－4b2(3)－3a2－11ab－6b2　(4)－[预习导引]1．复数的乘法设a＋bi与c＋di分别是任意两个复数(1)定义：(

2、a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)运算律交换律：z1·z2＝z2·z1.结合律：(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)．分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.(3)复数的乘方zmzn＝zm＋n，(zm)n＝zmn，(z1z2)n＝zz.2．共轭复数(1)定义：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这样的两个复数叫做互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示，即若z＝a＋bi，则＝a－bi.(2)性质：z·＝

3、z

4、2＝

5、

6、2.3．复数的除法＝＋·i.(c2＋d2≠0)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要

7、点一　复数乘除法的运算例1　计算：(1)(2＋i)(2－i)；　(2)(1＋2i)2解　(1)(2＋i)(2－i)＝4－i2＝4－(－1)＝5；(2)(1＋2i)2＝1＋4i＋(2i)2＝1＋4i＋4i2＝－3＋4i.规律方法　(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等．(2)像3＋4i和3－4i这样的两个复数叫做互为共轭复数，其形态特征为a＋bi和a－bi，其数值特征为(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.跟踪演练1　计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)(2)(

8、3＋4i)(3－4i)(3)(1＋i)2解　(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)＝(11－2i)(－2＋i)＝－20＋15i.(2)(3＋4i)(3－4i)＝32－(4i)2＝9－(－16)＝25.(3)(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i.要点二　复数的乘方运算例2　计算下列各题：(1)＋－；(2)(＋i)5＋4＋7；(3)12＋8.解　(1)原式＝[(1＋i)2]3·＋[(1－i)2]3·－＝(2i)3·i＋(－2i)3·(－i)－＝8＋8－16－16i＝－16i.(2)(＋i)5＋4＋7＝－i·()5·[(1＋i)2]2·(1＋i)＋

9、2＋i7＝16(－1＋i)－－i＝－＋(16－1)i.(3)12＋8＝(－i)12·12＋8＝12＋＝4＋(－8＋8i)＝1－8＋8i＝－7＋8i.规律方法　(1)虚数单位i的周期性．①i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．n也可以推广到整数集．②in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．(2)记住以下结果，可提高运算速度．①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i.②＝－i，＝i.③＝－i.跟踪演练2　计算＋2004＋；解　原式＝＋1002＋(4－8i＋8i－4)＝i＋(－i)1002＋0＝－1＋i

10、.要点三　共扼复数及其应用例3　已知复数z满足：z·＋2iz＝8＋6i，求复数z的实部与虚部的和．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z·＝a2＋b2，∴a2＋b2＋2i(a＋bi)＝8＋6i，即a2＋b2－2b＋2ai＝8＋6i，∴，解得，∴a＋b＝4，∴复数z的实部与虚部的和是4.规律方法　本题使用了复数问题实数化思想，运用待定系数法，化解了问题的难点．跟踪演练3　已知复数z满足

11、z

12、＝1，且(3＋4i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi且

13、z

14、＝＝1，即a2＋b2＝1.①因为(3＋4i)z＝(3＋4

15、i)(a＋bi)＝(3a－4b)＋(3b＋4a)i，而(3＋4i)z是纯虚数，所以3a－4b＝0，且3b＋4a≠0.②由①②联立，解得或所以＝－i，或＝－＋i.1．复数－i＋等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－2iB.iC．0D．2i答案　A解析　－i＋＝－i－＝－2i，选A.2．(2013·江西)已知集合M＝{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝(　　)A．－2iB．2iC．－4iD．4i答案　C解析　本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算．因为M∩N＝{4}，所以zi＝4，设z＝a＋

16、bi(a，b∈R)，zi＝－b＋ai，由zi＝4，利用复数相等，得a＝0，b＝－4.故选C.3．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)z等于(