欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:57109389
大小:194.11 KB
页数:8页
时间:2020-08-02
《高中数学选修2-2课时练习第五章 章末复习.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、章末复习1.复数的概念:(1)虚数单位i;(2)复数的代数形式z=a+bi(a,b∈R);(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数.2.复数集复数a+bi(ab∈R)3.复数的四则运算,若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R)(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;(4)除法:==+i(z2≠0);(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况;
2、(6)特殊复数的运算:in(n为正整数)的周期性运算;(1±i)2=±2i;若ω=-±i,则ω3=1,1+ω+ω2=0.4.共轭复数与复数的模(1)若z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,z+为实数,z-为纯虚数(b≠0).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)的模
3、z
4、=,且z·=
5、z
6、2=a2+b2.5.复数的几何形式(1)用向量表示复数z=a+bi,(a,b∈R),用点Z(a,b)表示复数z=a+bi,(a,b∈R),Z称为z在复平面上的对应点,复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数0).(2)任何一个复数z=a+bi一一对应
7、着复平面内一个点Z(a,b),也一一对应着一个从原点出发的向量.6.复数加、减法的几何意义(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量、不共线,则复数z1+z2是以、为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是连接向量、的终点,并指向Z1的向量所对应的复数.题型一 分类讨论思想的应用当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当x+yi没有说明x,y∈R时,也要分情况讨论.例1 实数k为何值时,复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3
8、i)满足下列条件?(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数.解 (1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i.(1)当k2-5k-6=0时,即k=6或k=-1时,该复数为实数.(2)当k2-5k-6≠0时,即k≠6且k≠-1时,该复数为虚数.(3)当即k=4时,该复数为纯虚数.跟踪演练1 当实数a为何值时,z=a2-2a+(a2-3a+2)i.(1)为实数; (2)为纯虚数;(3)对应的点在第一象限内;(4)复数z对应的点在直线x-y=0.解 (1)z∈R⇔a2-3a+2=0,解得a=1或a=2
9、.(2)z为纯虚数,则即故a=0.(3)z对应的点在第一象限,则∴∴a<0,或a>2.∴a的取值范围是(-∞,0)∪(2,+∞).(4)依题设(a2-2a)-(a2-3a+2)=0,∴a=2.题型二 数形结合思想的应用数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.本章中,复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们得以相互转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等.例2 已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为1+2i,-2+6i,OA∥BC.求
10、顶点C所对应的复数z.解 设z=x+yi,x,y∈R,如图.∵OA∥BC,
11、OC
12、=
13、BA
14、,∴kOA=kBC,
15、zC
16、=
17、zB-zA
18、,即解得或.∵
19、OA
20、≠
21、BC
22、,∴x2=-3,y2=4(舍去),故z=-5.跟踪演练2 已知复数z1=i(1-i)3.(1)求
23、z1
24、;(2)若
25、z
26、=1,求
27、z-z1
28、的最大值.解 (1)
29、z1
30、=
31、i(1-i)3
32、=
33、i
34、·
35、1-i
36、3=2.(2)如图所示,由
37、z
38、=1可知,z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1,圆心为O(0,0)的圆,而z1对应着坐标系中的点Z1(2,-2).所以
39、z-z1
40、的最大值
41、可以看成是点Z1(2,-2)到圆上的点的距离的最大值.由图知
42、z-z1
43、max=
44、z1
45、+r(r为圆半径)=2+1.题型三 转化与化归思想的应用在求复数时,常设复数z=x+yi(x,y∈R),把复数z满足的条件转化为实数x,y满足的条件,即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要.例3 已知z是复数,z+2i,均为实数,且(z+ai)2的对应点在第一象限,求实数a的取值范围.解 设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i为实数,∴y=-2.又==(x-2i)(2+i)=(2x+2)+(x-4)i为实数,∴x=4.∴z=4-2
46、i,又∵(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i在第一象限.∴,解得2
此文档下载收益归作者所有