2009年北京市宣武区中考数学一模试卷.doc

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1、122009年北京市宣武区中考数学一模试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．的相反数是()A．3B．－3C．D．－2．2008年北京市经济保持较快发展，按常住人口计算，全市人均GDP达到63029元，这个数据用科学记数法表示为()A．63.029×103元B．0.63029×105元C．6.3029×104元D．6.3029×103元3．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，AB、CD相交于点O，∠1＝80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数为()第4题图A．11

2、0°B．100°C．90°D．80°5．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是()A．60分B．70分C．75分D．80分第5题图6．乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会儿后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是()7．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是()第7题图A．a2＋b2＝c2B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a＞c

3、8．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就有．给出下列关于F(n)的说法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一个完全平方数，则F(n)＝1．其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．某商场为了解本商场服务质量，随机调查了来本商场的200名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商

4、场的服务质量表示不满意的有___名．第9题图10．将抛物线y＝x2的图象向右平移3个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为________．11．已知关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．12．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB＝2cm，CD＝4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD＝90°，则圆心O到弦AD的距离是________cm．第12题图三、解答题(共5个小题，共25分)13．(本小题满分5分)计算：14．(本小题满分5分)解不等式组：15．(本小

5、题满分5分)如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．(1)求证：△ABE≌△DFE；(2)连结BD、AF，请判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．第15题图16．(本小题满分5分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交A(－3，1)、B(2，n)两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式；(2)求的值．第16题图17．(本小题满分5分)先化简，再求值，其中．四、解答题(共2个小题，共10分)18．(本小题满分5分)小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程

6、的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的两个解．(1)解法一：选择合适的一种方法(公式法、配方法、分解因式法)求解．解方程：x2－x－1＝0．(2)解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图①所示，把方程x2－x－1＝0的解看成是二次函数y＝________的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解．第18题图(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解．①把方程x2－x－1＝0的解看成是一个二次函数y＝________的图象与一个一次函数y＝________的图象交点的横坐标；②画出这两个函数

7、的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．19．(本小题满分5分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝，BC＝26．求(1)cos∠DAC的值；(2)线段AD的长．第19题图五、解答题(本题满分6分)20．在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．第20题图(1)如图①，当只有1个电子元件时，P、Q之间电流通过的概率是________；(2)如图②，当有2个电子元件a、b并联时，请你用树状图(或列表法)表示图中P、Q之间电流能否通过的所有可能

8、情况，并求出P、Q之间电流通过的概率；(3)如图③，当有3个电子元