中考数学专题复习练习：三角形的内切圆.doc

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1、例如图，△ABC的内心为I，外心为O，且∠BIC=115°，求∠BOC的度数．解：∵I为△ABC的内心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB．∴∠IBC+∠ICB=180°-∠BIC=180°-115°=65°．∴∠ABC+∠ACB=130°．∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=50°．又O是△ABC的外心，∴∠BOC=2∠A=100°说明：（1）此题为基本题型；（2）此题可得：∠BIC=90°+∠A；∠BOC=4∠BIC-360°．例已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，求直角三角形内切圆的半径的长．分析：利用分割三角形，通

2、过面积建立含内切圆半径的方程求解．解：由勾股定理得：连结OA、OB、OC，设⊙O的半径为r，则：，又．∴，∴．答：直角三角形内切圆的半径为1．说明：（1）此题为基本题目；（2）三角形内切圆性质的应用，通过面积求线段的长度．例（陕西省，2001）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于D，交△ABC的外接圆于点E．（1）求证：IE=BE；（2）若IE=4，AE=8，求DE的长．证明：（1）连结BI，∵∠BIE=∠BAI+∠ABI=（∠BAC+∠ABC），∠IBE=∠IBC+∠EBC=∠ABC+∠EAC=（∠ABC+∠BAC），∴∠BIE=∠IBE∴

3、IE=BE解：（2）∵I是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，又∵∠DBE=∠CAE，∴∠BAE=∠DBE，又∵∠E为公共角，∴△ABE∽△BDE，∴，∴∴，∴．说明：（1）本题应用了三角形内心的性质、等腰三角形的性质及判定、圆周角定理的推论、相似三角形等；（2）本题为教材117页12题和B组第3题的变形与结合；（3）本题为中档题．典型例题四已知：如图，设为，，以为直径作⊙交与，设是的中点，连结、，求证：.证明连结.为⊙的直径，在⊙上，，，又是的中点，，，.，是半径的外端点，是⊙的切线，.又，，，..说明：本题证到时，也可说明是⊙的切线，尽而说明.典型例

4、题五例已知：如图，在的外接圆中，D是的中点，AD交BC于点E，的平分线交AD于点F.（1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出；（2）求证：解（1）有三组相似三角形：与；与；与.（2）∵D是中点，∴即∴∽说明：本题考查三角形内心的性质，解题关键是熟练运用三角形内心的性质.易错点是找不到证明的解题思路.典型例题六例如图，等腰梯形ABCD中，.⊙与⊙分别为和的内切圆，它们的半径分别为，则的值是（）.A．B．C．D．解过D作于E，于F.∵梯形ABCD为等腰梯形，.同理，（cm）.∴∴选A.说明：本题考查三角形内切圆半径的求法，解题关

5、键作辅助线，求出三角形的边长和高线长.易错点是企图求出的而使思路受阻.典型例题七例（山西省，1998）如图，已知I为的内心，射线AI交的外接圆于D，交BC边于点E.（1）求证：；（2）设外接圆半径当点A在优弧上运动时，求函数与自变量x间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.证明（1）连结BI.∵I是的内心，∴又∴即解（2）在和中，∴∽.∴又∴自变量x的取值范围是说明：本题考查三角形内心的性质.解题关键是作辅助线并灵活运用三角形内心的性质，易错点是忽视自变量的取值范围或求错自变量的取值范围.选择题1、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）（A）梯形（B）菱形

6、（C）矩形（D）平行四边形2、菱形ABCD中，周长为40，∠ABC=120°，则内切圆的半径为（）（A）（B）（C）（D）3、如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）（A）70°（B）110°（C）120°（D）130°4、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）（A）1∶∶（B）1∶2∶（C）1∶∶2（D）1∶2∶35、存在内切圆和外接圆的四边形一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四边形参考答案：BDBDC填空题1.等边三角形的边长为4，则外接圆的半径为________，内切圆

7、半径为______，内切圆半径：高：外接圆半径=__________.2.中，内切圆与，，相切于，，，若，则，，.3.的，，是的内心，则.4.内切圆的半径为的等边三角形的面积为_________5.在中，若，，，则内切圆的直径为________.6.若的边上的高为，长为，直线交、分别为、，以为直径的半圆与切于，若此半圆的面积是，则.7.在中，为内心，若，则.8.已知：等边三角形的边长为4，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积是________.答案:1.，，2.，，3.4.5.6.107.8..解答题1.画一个边长为3cm的等边三角形，在画出它的内切圆．2.

8、（山西省，1998）如图，已知点I为△ABC的内心，射线AI交△A