导数和其应用.doc

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1、第一章导数及其应用1．1变化率与导数1．1．1变化率问题潘树春课时目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率.知识建构１．探究：如图（１）是函数h(t)=hto-4.9t2+6.5t+10的图像，计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内是静止的吗？（１．１．１图（１））⑵你认为用平均速度描述运动员的运　动状态有什么问题吗？　　　　　　　　　　　　　　　　　结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度______

2、__________２．平均变化率概念一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为说明：（１）,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)则平均变化率为　　;（２）几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的_____________________；（３）平均变化率反映了在函数在某个区间上____________，或说在某个区间上曲线陡峭的程度.导学导练知识点１　平均变化率的计算公式例1　已知s=，（１）计算t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒各段内平均速度；（２）观察计算的结果，总结规律.点拨：根据计算平均辩护率的公式

3、进行计算，在第（２）问中主要观察计算结果变化的趋势．变式　一质点的运动方程为，则在一段时间内相应的平均速度为．A．3+6　B.-3+6C.3-6D.-3-6知识点２　函数平均变化率的计算例２　已知函数f(x)=的图象上的点及临近的点,则．点拨：严格按照平均变化率的计算公式进行.变式　求在附近的平均变化率.知识点３　概念的辨析例３一直线运动的物体，从时间到时，物体的位移为，那么为．Ａ．从时间到时，物体的平均速度；Ｂ．在时刻时该物体的瞬时速度；Ｃ．当时间为时物体的速度；Ｄ．从时间到时,物体的加速度点拨：在概念中要注意每一个字母表示的意义，这对后面的学习和定义的理解很重

4、要．变式　一物体运动方程是,则2s到（2+）s这段时间内位移的增量为．A.8　　　B.8+2C.8+2()D.4+2()作业设计1．一物体运动方程是，物体从1s到3s的平均速度是米/秒．A.30B.20C.40D.452.在曲线的图象上取一点（1，1）及邻近一点,则等于．A.　　B.C.　D.3.函数，自变量x由改变到　时，函数的改变量为．A．　　　B.C．　　　D.4.在平均变化率的定义中，自变量的增量　是．A．　　　B．C．D．5.已知函数的图象上一点及附近一点，则等于__．A．B．C．　　　　D．6.如果质点按规律运动，则在一小段时间中相应的平均速度是．A．

5、　B．C．　D．7.质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．8.设函数，求：（1）当自变量从1到1.1时，自变量的增量；（2）当自变量从1到1.1时，函数值的增量；（3）当自变量从1到1.1时，函数的平均变化率．9.过曲线上两点和作曲线的割线，并求出当时割线的斜率.１．１．２导数的概念课时目标：1．了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2．理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3．会求函数在某点的导数．知识建构１．瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？

6、提示：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.２．导数的概念设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限，即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即注意:(1)函数应在点及其附近有定义，否则导数不存在.(2)在定义导数的极限式中，趋近于0可正、可负,但不为0，而可能为0.(3)是函数对自变量在范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线上点（）及点）的____________．(4)导数是函数在点处的瞬时变化率，它反映函

7、数在点处_____________________．(5)导数是一个局部概念，它只与函数在及其附近的函数值有关，与____________．(6)在定义式中，设，则，当趋近于0时，趋近于，因此，导数的定义式也可写成(7)若极限不存在，则称函数在点处____________．导学导练例1（1）求函数在处的导数.（2）求函数在附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．点拨：按照导数的定义，在自变量增量趋近于0时，对函数值的增量与自变量增量的比值求极限，即为函数在该点处的导数.例2函数满足，则当x无限趋近于0时，（1）（2）点拨：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极

8、限值.变式