三元一次方程组及其解法课件.ppt

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1、三元一次方程组及其解法回顾旧知（1）回顾解二元一次方程组的思路。二元一次方程组一元一次方程消元（2）消元方法：①代入法（代入消元法）②加减法（加减消元法）新课导入小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张.问题中含有几个未知数？有几个相等关系？新课导入小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张.三三（1）这个问题中包含有______个未知数：（2）这个问题中包含有________个相等

2、关系：1元、2元、5元纸币的张数.1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.你能根据等量关系列出方程吗?新课导入1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张.根据题意，可以得到下面三个方程：②③x+2y+5z=22x=4y①x+y+z=12概念学习①②③x+2y+5z=22x=4yx+y+z=12观察：方程①、③你能得出什么？都含有三个未

3、知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程.概念学习这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成：x+y+z=12，x=4y，x+2y+5z=22.由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.判一判判断下列方程组是不是三元一次方程组?×方程个数一定是三个方程中含有未知数的个数是三个×①②判一判判断下列方程组是不是三元一次方程组?×方程中含有未知数的项的次数都是一次√方程组中一共有三个未知数x+y=20y+z=19x+z=21④③议一议怎样解三元一次方程组？三元一次方程组一元一次方程二元一

4、次方程组消元消元例题解析观察方程组：①②③仿照前面学过的代入法，可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程试一试解方程组①②③1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数2x+2z=2由①＋②，得：解法一：消去y④即x+z=1x-z=4③④2.化“二元”为“一元”。试一试解方程组①②③1.化“三元”为“二元”考虑消去哪个未知数解法二：消去x2.化“二元”为“一元”。由③得，x=z+4④把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，例题解析解方程组①②③解：①＋②，得2x+2z=2,化简，得x+z=1④

5、③+④,得把　　　代入③，得x=2x=5x-z=4③x+z=1④∴,把代入②，得y=1所以，原方程组的解是试一试3x＋4z=7①2x＋3y＋z=9②5x－9y＋7z=8③解方程组解：②×3＋③，得11x＋10z=35④①与④组成方程组3x＋4z=711x＋10z=35｛解这个方程组，得X=5Z=-2｛把x＝5，z＝-2代入②，得y=因此，三元一次方程组的解为X=5Y=Z=-2｛例题解析在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0，①4a＋2b＋c=3，

6、②25a＋5b＋c=60.③②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，4a＋b=10.a=3，b=-2.解这个方程组，得把代入①，得a=3，b=-2.c=-5a=3，b=-2，c=-5.因此