《三元一次方程组及其解法》课件1

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1、三元一次方程组及其解法九章算术方程中第一题：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾实一秉各几何？解：设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别x、y、z(斗)，可得3x+2y+z=392x+3y+z=34x+2y+3z=26定义：由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫三元一次方程组.新知引入（1）回顾解二元一次方程组的思路.想一想（2）如何解三元一次方程组？二元一次方程组一元一次方程消元三元一

2、次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元（3）消元方法：①代入法（代入消元法）②加减法（加减消元法）例1、解方程组x+y+2z=3①-2x-y+z=-3②x+2y-4z=-5③解：（加减消元法，先消去x）①×2+②，得y+5z=3④③-①，得y-6z=-8⑤由④⑤联立成方程组y+5z=3y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y=1，z=-2代入①，得x=3x=3∴y=-2z=1解法一解：（代入消元法，先消去x）由方程①，得x=3-y-2z④把④分别代入②③，得y+5z=3y-6z=-8解得：y=-2，z=1把y

3、=1，z=-2代入①，得x=3x=3∴y=-2z=1解法二例2幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A，B，C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A，B，C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）食物铁钙维生素A5205B51015C10105（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x，y，z三份，请列出方程组，使得A，B，C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准的要求.（2）解该三元一次方程组，求满足要

4、求的A，B，C的份数.5x5y10z20x10y10z5z15y5xzyx1.在等式y=kx中，当x=2时，y=6，则k=（）2.在等式y=kx+b中，若当x=1时，y=3；当x=2时y=5，，你能得到一个关于k和b的二元一次方程组吗？它是__________________K+b=32k+b=53例2在等式y=ax+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求的a、b、c的值.a–b+c=04a+2b+c=325a+5b+c=60解：根据题意，得三元一次方程组1、独立完成解答

5、后和小组内同学互相比较、交流方法，帮助同学纠正错误并分析其原因.2、思考：在消去一个未知数转化成二元一次方程组的问题上，有什么技巧吗？谈谈你的想法.3、准备：各小组整理好发言提纲，选出发言代表，同组同学可以补充.交流指导例3在等式y=a＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，Y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值解：根据题意，得三元一次方程组a－b＋c=0①4a＋2b＋c=3②25a＋5b＋c=60③｛②－①，得a＋b=1④③－①，得4a＋b=10⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=14a＋b=10

6、｛a=3b=-2解这个方程组，得｛把代入①，得a=3b=-2｛C=-5a=3b=-2c=-5｛因此答：a=3，b=-2，c=-5.尝试应用1．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．解：设甲为a，乙为b，丙为c，根据题意，组成以下方程组：解这个方程组，得答：甲为10，乙为9，丙为7.尝试应用2．解方程组（提示：x:y=1:2可化为y=2x）．解：由①式得：y=2x，z=3x.把y=2x，z=3x代入②式，得解这个方程，得所以原方程组的解为：所以y=12，z=182x

7、+y+z=10①把三元一次方程组十面埋伏x+2y+z=-6②X+y+2z=8③转化成二元一次方程组为x-y=16y-z=-14×3y+z=-22y+3z=62x+4y+3z=9（3）用你认为最简捷的方法解三元一次方程组：3x-2y+5z=115x-6y+7z=13请你做一做P118练习1、2、3、4