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时间：2020-07-29
《函数最大值和最小值.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、函数的最大值和最小值由闭区间上连续函数的最大值最小值定理可知，如果f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上必定能取得最大值与最小值.如何求出连续函数在闭区间上的最大值、最小值是本节的基本问题.求[a,b]上连续函数的最大值、最小值的步骤：(1)求出f(x)的所有位于(a,b)内的驻点(2)求出f(x)在(a,b)内导数不存在的点(3)比较导数为零的点和导数不存在的点的y值及f(a)和f(b).其中最大的值即为最大值，最小的值即为最小值，相应的点为最大值点和最小值点.例由于所给函数为[–1,2]上的连续函数.解如果目标函数可导，其驻点唯一，且实际意义表明函
2、数的最大(小)值存在(且不在定义区间的端点上达到)，那么所求驻点就是函数的最大(小)值点.有必要指出，对于在实际的问题中求其最大(小)值，首先应该建立目标函数.然后求出目标函数在定义区间内的驻点.如果驻点有多个，且函数既存在最大值也存在最小值，只需比较这几个驻点处的函数值，其中最大值即为所求最大值，其中最小值即为所求最小值.例欲围一个面积为150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽为多少米时，才能使所用材料费最少？设所围矩形场地正面长为xm，另一边长为ym，则矩形场地面积为xy=150，.解设四面围墙的高相同，
3、都为h，则四面围墙所使用材料的费用f(x)为由于驻点唯一，由实际意义可知，问题的最小值存在，因此当正面长为10米，侧面长为15米时，所用材料费最少.
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