自动控制理论第7章 非线性系统分析课件.ppt

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1、控制系统在不同程度上都存在着非线性。有些系统可通过在工作点附近线性化来处理，但当系统包含有本质非线性特性时，就不能用线性化的方法处理。非线性系统与线性系统有本质的差别，非线性系统不满足叠加原理，它的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件与输入信号有关。第7章非线性系统分析内容提要第7章非线型系统分析非线性系统的瞬态响应有一种特殊运动—自持振荡，它是一种稳定的周期运动，振荡频率和幅值由系统结构和参数确定。非线性系统的分析方法有相平面法和描述函数法，相平面法是一种图解分析法，描述函数法是一种近似分析法。最后介绍了基于SIMULINK的非线性

2、系统分析方法。第7章非线型系统分析非线性系统与线性系统的区别，相平面的基本概念，相轨迹，极限环，描述函数的基本思想，描述函数的定义和求取，描述函数法分析非线性系统的自持振荡，非线性系统的校正。知识要点第7章非线型系统分析§7.1常见非线性特性§7.2相平面法§7.3线性系统的相轨迹§7.4非线性系统的相平面分析§7.5描述函数法小结目录第7章非线型系统分析静态非线性特性中，死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性是最常见的，也是最简单。一个单输入单输出静态非线性特性的数学描述为：§7.1常见非线性特性7.1.1死区特性死区特性常常是由放大器、传感器、执行机构的不

3、灵敏区造成的。实际的死区特性一般第7章非线型系统分析如图7-1中的点划线所示，为了分析的方便，我们将它用图7-1中的三段直线（实线）来近似，并称之为理想死区特性。理想型死区特性的的数学描述为：死区特性可能给控制系统带来不利影响，它会使控制的灵敏度下降，稳态误差加大；死区特性也可能给控制系统带来有利的影响，有些系统人为引入死区以提高抗干扰能力。第7章非线型系统分析图7－1死区特性图7-2饱和特性第7章非线型系统分析可以说，任何实际装置都存在饱和特性，因为它们的输出不可能无限增大，磁饱和就是一种饱和特性。实际的饱和特性一般如图7-2中的点划线所示，为了分析的方便，

4、我们将它用图7-2中的三段直线来近似，并称之为理想饱和特性。理想饱和特性的数学描述为：7.1.2饱和特性(7-2)第7章非线型系统分析继电特性顾名思义就是继电器所具有的特性,继电特性有双位特性——如图7-3（a）和（b），三位特性——如图7-3（c）等，图7-3（b）（c）的继电特性还带有滞环。当然，不限于继电器，其它装置如果具有类似的非线性特性，我们也称之为继电特性，比如：电磁阀、斯密特触发器等。分析继电特性有十分重要的意义，因为采用继电器、电磁阀等元件的的控制系统比比皆是，例如大多数家用电冰箱、空调就是继电器控制系统。7.1.3继电特性第7章非线型系统分析

5、图7-3几种典型的继电特性图7-3（a）所示继电特性的数学描述为：第7章非线型系统分析图（c）所示继电特性的数学描述为：第7章非线型系统分析图（b）所示继电特性的数学描述由读者自行导出。第7章非线型系统分析传动机构的间隙也是控制系统中常见的非线性特性，齿轮传动是典型的间隙特性，图7-4（a）表示齿轮传动原理，图7-4（b）表示主动轮位移与从动轮位移的关系。设主动轮与从动轮间的最大间隙为2b，那么当主动轮改变方向时，主动轮最大要运动2b从动轮才能跟随运动。间隙特性类似于线性系统的滞后环节，但不完全等价，它对控制系统的动态、稳态特性都不利。设齿轮传动速比为，则图7

6、-4间隙特性的数学描述为：7.1.4间隙特性第7章非线型系统分析图7-4间隙特性返回式中，为常数，它等于主动轮改变方向时的值。第7章非线型系统分析相平面法是庞加莱（Poincare）1885年首先提出的，本来它是一种求解二元一阶非线性微分方程组的图解法,两个变量构成的直角坐标系称为相平面，方程组的解在相平面上的图象称为相轨迹。这里是将相平面法用于分析一阶尤其是二阶非线性控制系统，并形成了一种特定的相平面法，它对弄清非线性系统的稳定性、稳定域等基本属性,解释极限环等特殊现象，起到了直观形象的作用。§7.2相平面法第7章非线型系统分析因为绘制两维以上的相轨迹是十分

7、困难的，所以相平面法对于二阶以上的系统几乎无能为力，但是，如果我们将相平面概念推广到到抽象空间，就得到维‘状态空间’——以后再专门介绍。下面讨论相平面和相轨迹的基本概念。考察二阶非线性时不变微分方程:7.2.1相平面的基本概念为了引入相平面法，将二阶微分方程改写成二元一阶微分方程组:第7章非线型系统分析微分方程组(7-6)有两个变量:x——可以看作广义位移，——可以看作广义速度。一般，直接对微分方程（7-5）求解，可以得到该系统的时间解x(t),还可以作出x(t)与t的关系图——时间响应曲线。第7章非线型系统分析如果我们对微分方程组(7-6)求解，可以得到解x

8、(t)和,如果我们取x和为坐标，以时间