现代控制理论 第8章 非线性控制系统分析b课件.ppt

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1、第8章非线性控制系统分析8.1典型非线性特性8.2描述函数法8.3相平面法1概述非线性系统与线性系统有着很大的差别，诸如非线性系统的响应取决于输入信号的幅值和形式，不能应用叠加原理，目前还没有统一的且普遍适用的处理方法。由于非线性系统的复杂性和特殊性，受数学工具限制，一般情况下难以求得非线性微分方程的解析解，通常采用工程上适用的近似方法。（1）相平面法（2）描述函数法（3）逆系统法21.描述函数法一种等效线性化的图解分析方法，该方法对于满足结构要求的非线性系统，通过谐波线性化，将非线性特性近似为复变增益环节，然后推广应用频率法，分析非线性系统的稳定性或自

2、激振荡。2.相平面法一种图解分析方法，适用于具有严重非线性特性的一阶、二阶系统，该方法通过在相平面绘制相轨迹曲线，确定非线性微分方程在不同初始条件下解的运动形式。33.逆系统法运用内环非线性反馈控制，构造伪线性系统，以此为基础，设计外环控制网络，该方法直接应用数学工具研究非线性控制问题，是非线性系统研究的一个发展方向。但是，这些方法主要是解决非线性系统的“分析”问题，且以稳定性问题为主展开的。非线性系统的“综合”方法的研究成果远不如稳定性问题研究所取得的成果。4非线性系统的运动特点由于描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程，叠加原理不再适用，因此非

3、线性系统的运动表现出以下特点：1.稳定性分析复杂2.系统的零输入响应形式3.自激振荡(极限环)4.频率响应51.稳定性分析复杂在研究非线性系统的稳定性问题时，必须要明确两点：a.指明给定系统的初始状态或输入信号b.指明相对于哪一个平衡状态来分析系统的稳定性。2.系统的零输入响应形式线性系统的零输入响应形式与系统初始状态的幅值无关。某些非线性系统的零输入响应形式与系统的初始状态有关。当初始状态不同时，同一个非线性系统可能有不同的响应形式，如单调收敛、振荡收敛或振荡发散等。63.自激振荡(极限环)线性定常系统：例如典型二阶线性系统，如果阻尼比=0，

4、在初始状态的激励下，系统的零输入响应为等幅周期振荡,其角频率取决于系统的参数，其振幅A与初始状态有关。但是，实际的线性系统要维持振幅A和角频率不变的等幅周期振荡是不可能的。一是系统的参数会发生变化，即使很微小的变化，也将导致≠0；二是假定系统的参数不变，≡0，然而，系统不可避免地会受到扰动，将使响应的振幅A发生变化，因此，原来的等幅周期振荡不复存在。7有些非线性系统，在初始状态的激励下，可以产生固定振幅和固定频率的周期振荡，这种周期振荡称为非线性系统的自激振荡或极限环。如果非线性系统有一个稳定的极限环，则它的振幅和频率不受扰动和初始状态的影响。4.频

5、率响应在正弦输入信号作用下，非线性系统呈现出一些在线性系统中见不到的特殊现象，诸如跳跃谐振和多值响应、倍频振荡和分频振荡、频率捕捉(跟踪)现象等。88.1.1饱和特性)(te系统若有饱和非线性元件，它的开环增益会大幅度地减小，从而导致系统的过渡过程时间增加和稳态误差变大。8.1典型非线性特性98.1.2死区特性式中：a为死区宽度k为线性区特性的斜率)(te0x(t)e(t)a-ak死区非线性特性对系统的主要影响:1）使系统的稳态误差增大。2）死区能滤去从输入端引入的小幅值干扰信号，提高系统抗扰动的能力。3）使系统的输出在时间上滞后。10危害：使系统输出信

6、号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对稳定性，使系统产生自持振荡。危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对稳定性，使系统产生自持振荡。8.1.3间隙特性式中:ε为间隙宽度k为间隙特性斜率11功能：改善系统性能的切换元件8.1.4继电器特性128.2描述函数法8.2.1描述函数法的基本思想与条件8.2.2描述函数8.2.3典型非线性特性的描述函数8.2.4用描述函数分析非线性系统的自激振荡131.基本思想描述函数法的基本思想是用非线性元件的输出信号中的基波分量，代替非线性元件在正弦输入作用下的实际输出。所以这种方法又称为一次谐波法。8.2.

7、1描述函数法的基本思想与条件142.基本条件非线性特性是斜对称的，这样输出中的常值分量为零；线性部分具有较好的低通滤波特性，以衰减高次谐波；非线性特性不是时间函数，因为描述函数法本质上是频率法的推广，而频率法对时变系统不适用；d)系统中的非线性特性能简化为一个非线性环节。158.2.2描述函数1.描述函数的定义16非线性环节的描述函数总是输入信号幅值A的函数，一般也是频率的函数，因此，描述函数一般记为非线性元件的描述函数或等效幅相频率特性与输入的正弦振荡的振幅A有关，这是非线性特性本质的反映。它与线性环节的情况正好相反，线性环节的幅相特性（频率特性）与

8、正弦输入的幅值无关。171）绘制输入—输出波形图，写出输入为时非线性输出表达式2