肯德尔相关分析课件.ppt

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1、SAS数据挖掘与分析——相关分析SAS数据挖掘与分析——肯氏相关分析相关分析--肯德尔等级相关系数Tb一、相关分析的概念相关分析（correlationanalysis）是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。当一个或若干个变量X取一定值时，与之对应的另一个变量Y的值虽然不确定，但却按某种规律在一定范围内变化，我们称变量之间的这种关系为不确定的统计关系或相关关系.例如，以X和Y分别记一个人的身高和体重，则X与Y显然有关系，而又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程

2、度，这就是相关关系。相关分析1.1相关关系的概念相关分析◎按照相关关系涉及变量的多少：单相关和复相关◎按照相关关系的表现形式不同：线性相关和非线性相关◎按照相关现象变化的方向：正相关和负相关1.2相关关系的种类1.3相关关系的描述①相关表②相关图③相关系数2.1线性相关分析定义：研究两个变量间线性关系的程度。用相关系数r来描述。相关系数的取值范围在（-1,1）之间。二、相关分析的分类相关分析分为许多种，其中有线性相关分析、偏相关分析、距离分析。相关分析相关分析◎正相关：如果x,y变化的方向一致，如身高与体重的关系，r>0；一般地：

3、r

4、>0.95存在显著性相关；

5、

6、r

7、≥0.8高度相关；0.5≤

8、r

9、<0.8中度相关；0.3≤

10、r

11、<0.5低度相关；

12、r

13、<0.3关系极弱，认为不相关◎负相关：如果x,y变化的方向相反，如吸烟与肺功能的关系，r<0；◎无线性相关：r=0｜r｜越接近于１，说明相关性越好；｜r｜越接近于０，说明相关性越差。2.2相关系数的描述2.3相关系数的检验第一步：相关系数的显著性检验检验总体相关系数是否等于零；在总体相关系数p=0假设下，即是：原假设：（表示相关性显著）备择假设：（表示相关性不显著）0H:p=0H:p≠01相关分析--肯德尔等级相关系数τb第二步：决策判断：给定显著性水平p<，拒绝原

14、假设H0；p，接受原假设H0。相关分析主要包括有：◎Pearson相关：对定距连续变量的数据进行计算。◎Spearman和Kendall的等级相关：对分类变量的数据或变量值的分布明显非正态或分布不明时，计算时先对离散数据进行排序或对定距变量值排（求）秩。◎Hoeffding的D相关系数2.3SAS中线性相关三、Kendall等级相关系数τbKendall的等级相关系数τb，是利用等级来研究两个变量之间的两关程度。用于次序与次序比变量（其值具有等级高低、次序先后之分，如：教育水平）的相关测量。相关分析--肯德尔等级相关系数τbKendall相关系数Kendal

15、l相关系数采用非参数检验方法用来度量定序变量间的线性相关关系。Kendall统计量的数学定义为:n(n-1)2=(P-Q)相关分析--肯德尔等级相关系数τb其中，P为和谐对的个数，Q为不和谐对的个数。N为样本数量。和谐对是指变量大小顺序相同的两个样本观测值，即X的等级高低顺序与Y的等级顺序相同，否则称为不和谐对。相持：一对观察值OBS中，若有一个变量或两个变量的值对应相等，则该队观察值是相持的。相持还分为在x（记为Tx）,或相持在变量上Y上（记为Ty）.因此，肯氏相关系数的计算公式为：√(P+Q+Tx)(P+Q+Ty)(P-Q)τb=相关分析--肯德尔等级相关系

16、数τb肯氏公式还用到相持的概念:相关分析--肯德尔等级相关系数τb实例分析实例一例题：试用kendall等级相关分析智商高低与考试成绩是否存在肯氏相关。表：智商高低与考试成绩智商高低1208050901408740考试成绩938826981007653程序如下：dataabc;inputx1x2@@;datalines;1209380885026909814010087764053;proccorrkendall;varx1x2;run;quit;表示：ProcCORR语句的“kendall”选项要求CORR过程对数据进行肯氏相关分析。Part1：简单的描述统计

17、分析Part2：关于x1,x2肯德尔相关系数矩阵结果中先给出两变量的简单描述统计量，包括观测总数，各变量的均数以及标准差，中位数，最大值，最小值。然后给出两变量的相关系数矩阵。图二：x1,x2肯德尔相关系数矩阵样本相关系数R=0.71429概率值P=0.0243<0.05，则拒绝原相关系数是0的假设。假设相关系数R=0时的概率值P。注意：相关系数为0，表示x1与x2没有显著相关关系，但不表示变量之间无关。因他们可能存在某种不规则的变化。如图所示：prob>︱r︱概率值P=0.0243<0.05,则拒绝相关系数是0的假设，智商高低与考试成绩存在显著的相关关系。而且

18、样本相关系数R=0.71