无穷级数求和的方法.pdf

《无穷级数求和的方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、承德民族师专学报年第期无穷级数求和的方法周翠莲于兰芳,。无穷级数是数学分析的重要内容而无穷级数求和问题又是无穷级数这部分的难点无穷级数求、,,和通常用的是定义法逐项微分与逐项积分法这对于解决复杂的无穷级数求和问题。,。是远远不够的在长期的教学实践中我们总结了以下八种无穷级数求和的方法定义法这是利用无穷级数的定义来求级数和的一种方法。这种方法用于级数前项部分,。和数列比较好求的级数例如等比级数的求和可用此法“。。,。,组求和法这种方法的依据是如果习、及艺收敛那么习、士收敛分、士、士、,且习、一习艺

2、’把级数分成两个或多个有限个收敛级数的和万例求级数的和睿鉴沈“,,令了解所给级数显然绝对收敛记其和为纵“汽九一不一一将,,,⋯分为三类,,,,⋯,,,⋯,,,⋯谧兀戈“贝。一艺竺全黑乒享习兰乒望乒。一乙〔‘七‘〔乙夕导令万令价十万一‘“只又万门‘,不不了下一‘’十’一,乙乙一二,一、。几又,一艺牛二了‘曰又下丁合合警弓一·一一一,音音一介二一之,、、、,‘,,‘,二,,,,、一人,四上还二个级数均绝盯收叙,,叨故以上甘异甘理从一二一一下,它利用的是幂级数在其收敛逐项微分与逐项积分法这是幂级数求和

3、常用的方法区间内可逐项微分和逐项积分的基本思想。例子略。年。月日收稿一。。,阿贝耳法这种方法的基本思想是用阿贝耳定理阿贝耳定理的内容是若艺一则,艺一。例求级数一一⋯⋯白。和音令壳一⋯的收敛域为,,日,解级数一一〕当寸令誓夸豁、一、一一⋯军客箕。·,‘一逐项微分得一一由,于故一,一厂厂二口卞与“,“,,,,、一笼一一一万,‘气一’久又二又耳万十于万于万百丁育夭”由阿贝尔定理一一】一一粤杏兴与十毛‘且一一,一。。丫,此法是,,双值法幕级数的赋值法根据所给数项级数的特点构造一个容易求和的幂级数。。,,

4、在此幂级数的收敛域内有一点当一时所得的常数项级数恰好是要求和的级数设所求,,。级数的和为幂级数的和为则例求级数愚六渝白。和。,,,,·解构造,级数在一,内此幂级数收敛当⋯时设卜愚君诊愚,利片气用逐项微分和积分的方法可求得‘二,、‘〔二,一二,,二‘又一二六一一当一时艺卫一乙付立叶级数的赋值法,,二,例利用一的余弦的展开式和在内有付立叶级数求级数艺典艺一”’及艺只花白勺和火‘气夕—解在一,〕上的余弦级数为汗,一写甲号犷门,,‘一一,二在—上的付立叶级数为一节又,、‘一言一」乙山百一—勺兀石二一。,

5、‘’一、少、夕、在式中令得艺人一誉、尸、勺刀,、’‘,、一,、·、一二“”少,‘、,。“‘又,一尹一一一又,二白一一一万一一二佳乙,工又甲犷一件一下。一乙,由相加得、,,,、,、”’、产一汀‘,,一‘一—‘马又一匕一一二乙爪了一复数法这是求三角级。。、。声、,数和常用的方法为了求级数艺及艺的和常。、·,··,把它们视为复数域内的幂级数习其中一怕勺实部和虚部如果级数艺的和好求则级数、及级数艺、的求和间题就已解决关于复数域内的幂级数艺·白勺收敛性及和的求法参考复变函数。求级数例的和函数由,】。愈臀牛

6、,二令一则当时,·,·。。卜一二六一,··一音一又艺兰一艺三竺卫竺一一塑幻圣型竺所以艺一一一。,汀—要二乙子此法是把级数化为两个好求和的绝对收敛的级数的乘积来求艺。的和。化积法,,。设一,一一,求级数⋯一的和例愚一一,解当卜,冈,昧级数与均绝对收幼且、··一,,”一,艺一二一⋯一一。而艺一招一—。二艺针生。—所以一一·,。一‘川卜⋯兴六入积分法此法是利用公式一艺‘护一一。,,,来求无穷级数的和当为非负整数时利用此公式求级数的和特别简单下面我们验证此公式的正确性。作函数卜一,六愚裁默】,···一,

7、六互一一一牛—井—井—由于,故广砂,广’一砂」一呼一二甲一甲一一份,一下“一—一一一而艺︸一,所以有一一一一艺六只一下例求级数艺寻右二泊勺和里一气,一产气门一‘产此级数与上面公式比较知,一从而解一一’交一一一一李愚而志而击天一。乙无穷级数的求,。和法远不止这几种这有待于继续探索和总结有些求和间题用一种方法求,它需,解很麻烦而且甚至不可能要多种方法的灵活交错使用有些题目可以用多种方法求解,,。一题多解象我们的例用定义法求和也不麻烦拆项相消就可求出部分和参考文献》山,〔〕费定晖周学圣《数学分析习题集

8、题解东科学技术出版社〕徐利治王兴华《数学分析的方法及例题选讲》高等教育出版社,·【〕陈传璋金福临等《数学分析》人民教育出版社一