高二数学《双曲线及其标准方程》课件.ppt

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题差等于非零常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的回顾定义拉链实验思考：平面内与两定点F1，F2的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

4、F1F2

5、——焦距.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于

6、F1F2

7、)的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线定义1.为什么要强调差的绝对值？问题2FF1M2.为什么这个常数要小于

8、

9、？记：常数=2a,F1F2=2c（1）平面内与两定点F1，F2的距

10、离的差等于常数（小于F1F2）的点的轨迹是什么？请思考：（2）若常数2a=0,轨迹是什么?（3）若2a=F1F2轨迹是什么？双曲线的一支垂直平分线两条射线1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。（4）若2a>F1F2轨迹是什么？不存在练习一2.下列方程表示什么曲线？B双曲线双曲线的一支（右支）两条射线垂直平分线不存在F2F1MxOy二、如何求双曲线的标准方程？设M（x,y）,即

11、(x+c)2+y2-(x-c)2+y2

12、=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.2.设点．3.列式

13、．

14、

15、MF1

16、-

17、MF2

18、

19、=2a4.化简.双曲线的焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）,则F1(-c,0),F2(c,0)，将上述方程化为：两边再平方后整理得：代入上式得：移项两边平方后整理得：焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想两种标准方程的特点①方程用“-”号连接。②大小不定。③。④如果的系数是正的，则焦点在轴上；如果的系数是正的，则焦点在轴上。如何确定焦点位置？？答案：练习二1.判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及其焦点坐标.例1、已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点P到F1

20、、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的标准方程为∵2c=10,2a=6∴c=5,a=3∴b2=52-32=16∴所求双曲线的标准方程为例题练习三若去掉焦点在X轴上的条件呢?(3)经过点（5，2）与点（10，8）例2.如果方程表示双曲线，求m的取值范围.方程表示双曲线时，则m的取值范围_________________.变式:答案:｛m︳1

21、程。小结1、定义：平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线。2、双曲线的标准方程(1)焦点在x轴上(2)焦点在y轴上