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《高二数学课件22双曲线及其标准方程.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1双曲线及其标准方程教学目标理解双曲线的概念，掌握双曲线的定义、会用双曲线的定义解决实际问题；理解双曲线标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、=2c>0)的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>2c>0)点M的轨迹是椭圆若2a=2c,点M的轨迹是线段F1F2；若2a＜2c，点M的轨迹不存在。一
8、.复习旧知导入新知数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。二.群策群力探知寻规（一）动手动脑，小组共创双曲线的形成过程（要求：请同学认真观察实验，思考后举手回答思考：1、余下一段拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点3、给双曲线下定义探究双曲线的定义①如图(A)，
9、MF1
10、-
11、MF2
12、=
13、F2F
14、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：
15、
16、MF1
17、-
18、MF2
19、
20、=2a（差的绝对值）
21、MF2
22、-
23、MF1
24、=
25、F1F
26、=2a二.群策群力探知
27、寻规①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
28、F1F2
29、=2c——焦距.注意：0<2a<2c；oF2F1M1.双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.
30、
31、MF1
32、-
33、MF2
34、
35、=2a(0<2a<
36、F1F2
37、)双曲线定义的符号表述：二.群策群力探知寻规2、讨论：定义当中差的绝对值小于
38、F1F2
39、如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？（要求：类比椭圆，请同学先独立思考，然后同桌讨论，踊跃举手发表你们的观点.）两条射线F1P、F2Q。F2F1
40、PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。
41、MF1
42、=
43、MF2
44、F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？小试身手：请说出下列方程对应曲线的名称：稍加思考，举手回答（3）（4）（两条射线）（双曲线）（双曲线）（双曲线右支）二.群策群力探知寻规（二）齐思共想，推导方程1.双曲线方程的推导建系标准：简洁、对称二.群策群力探知寻规F2F1MOyx
45、MF1
46、-
47、MF2
48、=±2a两次平方，得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a
49、2)令c2-a2=b2=x2a2-y2b21(a>0,b>0)思考1：在图形中，a,b,c分别代表哪段的长度？思考2：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？AF1F2oxyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－=1－=1c2=a2＋b2(a>0,b>0)二.群策群力探知寻规（三）提炼精华，总结方程思考：1、如何区分焦点位置？2、焦点坐标，顶点坐标分别是什么？练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出及焦点坐标。答案：例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上
50、一点到焦点的距离差的绝对值等于6，（1）双曲线的标准方程为______________（2）若
51、ＰF1
52、=10,则
53、ＰF2
54、=_________4或16（3）若
55、ＰF1
56、=7，则
57、ＰF2
58、=_________13三.知识迁移深化认知典型例题练一练求适合下列条件的双曲线的标准方程。①焦点在在轴上，；②焦点在在轴上，经过点.答案:①②设双曲线的标准方程为代入点得令则解得故所求双曲线的标准方程为使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距
59、离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
60、AB
61、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能
62、确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo
