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时间：2020-07-30
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1、2017浙江精彩题选——数列解答题1.(2107杭州一模22)（本题满分15分）设数列满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：.证明：（I）法一：易知an＞0，所以an＋1＞an＋＞an，所以ak＋1＝ak＋＜ak＋，所以．所以，当n≥2时，，所以an＜1．又，所以an＜1（n∈N*），所以an＜an＋1＜1（n∈N*）．………………………………8分（I）法二：易知an＞0，所以an＋1＞an＋＞an，由题意，得则即，累加得，即，，所以an＜an＋1＜1（n∈N*）．（II）（II）法一：（标准答案的方法
2、）当n＝1时，显然成立．由an＜1，知，所以，所以，所以，所以，当n≥2时，，即．所以（n∈N*）．………………………………7分（II）法二：当时即，即，又时，，所以（n∈N*）（II）法三：，，，又且，时，，综上时，（II）法四：①当时，命题成立②假设时，命题成立，即则+1时，又即，即+1时命题成立。由①、②可知对任意时，
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