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1、数学与统计学院数学综合实验报告班级：2013级数学三班姓名：康萍数值计算一、实验目的本实验通过介绍Mathmatca的数值计算功能，它的特点是准确计算与数值计算相结合，能够通过可选参数提高计算精度，学习包括数据的拟合及插值、数值积分与方程的近似解、极值问题、最优化与数理统计方面的内容。二、实验环境基于Windows环境下的Mathematica7.0软件与Mathematica9.0软件。三、实验的基本理论和方法1、Mathmatica提供了进行数据拟合的函数：Fit[data,funs,vars]对数据data用最小二乘法求函数表funs中各函数的一个线性组合作为所
2、求的近似解析式，其中vars是自变量或自变量的表。Fit[data,,]求形如的近似函数式。Fit[data,,]求形如的近似函数式。Fit[data,,]求形如的近似函数式。2、函数InterpolatingPolynomial求一个多项式，使给定的数据是准确的函数值，其调用格式如下：InterpolatingPolynomial[{},x]当自变量为1，2，…时的函数值为。InterpolatingPolynomial[{},x]当自变量为时的函数值为InterpolatingPolynomial[{,x]规定点处的函数值。3、求定积分的数值解有两种方法：使用N[
3、Integrate[f,{x,a,b}],n]或使用NIntegrate[f,{x,a,b}]前者首先试图求符号然后再求近似解，后者使用数值积分的直接求近似解。究竟选用哪一个，这需要首先了解两者各自的特点。前者首先试图求符号解，当然花费更多的时间，但安全可靠。后者使用数值积分的直接求近似解，节约运行时间，但可靠性就差了。NIntegrate[f,{},{},…]是标准形式而且允许积分区间端点是奇异点。如果积分区间内部有奇异点，积分区间内部的奇异点不能被识别，需要明确指出：NIntegrate[f,{}],其中是奇异点。NIntegrate有控制计算精度的可选参数：Wo
4、rkingPrecision内部近似计算使用的数字位数（默认值为16，等于系统变量SMachinePrecision的值）。AccuracyGoal计算结果的绝对误差（默认值为Infinity）。PrecisionGoal计算结果的相对误差（默认值为Automatic一般比WorkingPrecision的值小10）。这3个参数都可以缺省或重新设置，后两个值之一可以为Infinity，表示使用该参数，只使用另一个，一般第一个应该大于后两个。MaxPoints计算时选取的被积函数的最大样本数（默认值为Automatic）。MaxRecursion积分区域递归子划分的最大
5、个数（默认值为6）。MinRecursion积分区域递归子划分的最小个数（默认值为0）。SingularityDepth积分区间端点处变量变化前使用的递归子划分个数（默认值为4）。1、求数值的和、积的函数NSum[f,{i,imin,imax,di}]求通项为f的和的近似值。NProduct[f,{i,imin,imax,di}]求通项为f的积的近似值。2、函数Nsolve用于求代数方程（组）的全部近似解，其调用格式如下：Nsolve[eqns,vars,n]其中可选参数n表示结果有n位的精度。能解类型广泛的方程（组）的是FindRoot，大多数情况下它使用牛顿迭代法
6、，无法求出符号导数时用正割法，其调用格式如下：FindRoot[eqn,{x,}]从出发求未知量x的方程eqn的一个解。FindRoot[eqn,{x,,x,min,xmax}]如果超出区间[xmin,xmax]则停止寻找。FindRoot[eqn,{x,{，}}]当方程无法求出符号导数时必须给出两个初值，。FindRoot[{eqn1，eqn2,…},{x,},{},…]求方程组的一个解。如果在参数中出现复数，则求复数解。方程的标准形式为方程的右边为0，这时可以输入方程左边的表达式，等号与0都可以省略。1、函数FindMinimum寻找一个函数的极小值点，其调用格式
7、如下：FindMinimum[]从出发求未知量x的函数f的一个极小值点和极小值。FindMinimum[]当函数无法自动求出符号函数时，必须给出两个初值。FindMinimum[]求多元函数的一个极小值点和一个极小值。2、ConstrainedMin[f,{ineqns},{x,y,…}]在不等式约束的区域上求多元线性函数的最小值。ConstrainedMax[f,{ineqns},{x,y,…}]求最大值。其中约定的所有自变量都非负，不等式可以使用各种不等号和等号。如果系数都是整数或分数，则答案也是整数或分数。8、SampleRange[data]
