数值计算实验报告.doc

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1、数值计算实验报告姓名：XX学号：XX专业：XX实验一1．题目x5-3x3+x-1=0在区间[-8,8]上。试分别用:①二分法②Newton法③弦截法(割线法)：双点弦法④Newton下山法，求方程的根，精确到6位有效数字.2.2.1二分法（1）二分法算法分析设函数有根区间表示为。将有根区间用中点分成两半，计算函数值。如果，就得到方程组的实根，否则检查与是否同号，若同号，则说明所求的根在的右侧，这时令；否则，根在的左侧，这时令，这样新的有根区间的长度为之半。对压缩了的有根区间又施以同样的方法……如此反复二分下去，即可得出一系列有根区间其中，每个区间都

2、是前一个区间的一半，因此二分k次后的有根区间的长度为可见，如果二分过程无限地下去，这些有根区间最终必收缩于一点，该点显然就是所求的根。取有根区间的中点作为根的近似值，此时的误差若事先给定的误差要求为，则只需便可以停止二分计算。（2）Newton法算法分析对于非线性方程，若已知根的一个近似值（在这里是，将在处展成一阶泰勒公式，忽略高次项，有。右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程。将非线性方程的根代入，即解得这就是Newton迭代公式。在具体的应用中，写为：，则这样获得的即为按Newton迭代法求得的近似解。（3）弦截法算法分析由于Newto

3、n迭代法有时收敛速度较慢，而且有时函数的一阶导数不易求得或较为复杂，因此，改用两个端点都在变动的弦，即用差商替代Newton迭代公式中的导数，从而导出。这就是双点弦截法。双点弦截法详细的计算步骤为：1）选定初始值，计算，。2）按双点弦法迭代公式计算，并求。3）判断：如果给定精度，则迭代停止；否则，用和分别代替重复2）和3）。（4）牛顿下山法算法分析Newton下山法是扩大初值范围的修正Newton法。将Newton迭代法的计算结果进行适当的加权平均作为新的改进值，即。从而化简可得Newton下山法迭代公式其中，称为下山因子。在本实验中，选取为下山因

4、子。2.源代码#include"math.h"#includetypedefdoubleD;doublef(Dx);doublefnewton(Dx);voiddivide(Da1,Da2);voidnewton(Da1);voidcord(Da1,Da2);voidnewton2(Da1);usingnamespacestd;doublef(Dx){returnpow(x,5)-6*pow(x,3)+x-1;}doublefnewton(Dx){if((5*pow(x,4)-9*pow(x,2)+1)!=0)return(po

5、w(x,5)-3*pow(x,3)-1)/(5*pow(x,4)-9*pow(x,2)+1);elsereturn1;}voiddivide(Da1,Da2){for(;fabs(fabs(a1)-fabs(a2))>=1e-6;){if(f(a1)*f((a1+a2)/2)<0)a2=(a1+a2)/2;elsea1=(a1+a2)/2;}cout<

6、wton(a1)))>=1e-6;)a1-=fnewton(a1);cout<<"Newton法求得的结果是："<=1e-6;n++){if(n==50)break;else{if(f(a2-f(a2)*(a2-a1)/(f(a2)-f(a1)))*f(a1)>0

7、

8、(f(a2)-f(a1))!=0)a1=a2-f(a2)*(a2-a1)/(f(a2)-

9、f(a1));elsea2=a2-f(a2)*(a2-a1)/(f(a2)-f(a1));}}if(n==50)cout<<"双点弦法求解失败！！"<

10、fnewton(a1)))>=1e-6;)a1-=t*fnewton(a1);cout<<"用Newton下山法求得的结果