大学物理《功和能》课件.ppt

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1、第4章功和能WorkandEnergy第4章功和能质点受力的作用时，如果持续一段时间，质点的动量会改变；如果质点由空间位置的变化，则力对位移的累积（功）会使质点的能量（动能和势能）发生变化。对功和能的研究，是经典力学中重要的组成部分。与机械运动相联系的能量守恒定律（机械能守恒定律），是普遍的能量守恒定律的一种特殊形式。第4章功和能本章主要内容§4.1功§4.2动能定理§4.3保守力与势能§4.4引力势能和弹性势能§4.5由势能求保守力§4.6机械能守恒定律§4.7守恒定律的意义§4.8碰撞第4章功和

2、能§4.1功Work功——力在位移方向上的分量与位移大小的乘积。1.功的定义设质点受力为，它的空间位置发生一无限小的位移——位移元，则该力做功表示为注意：功是一个标量。有正有负：当时，；当时，。质点沿曲线从到，整个路径上的功为元功之和：元功线积分§4.1功结论：合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。如果质点同时受到多个力的作用，计算它们等效合力的功：功率的定义：单位时间内所做的功。即2.合力的功3.功率§4.1功设两个质点m1和m2之间的相互作用力为：4.一对力的功——质点1受质点2的作用力；—

3、—质点2受质点1的作用力。这两个力的元功之和为：表示m2相对于m1的相对位移。表示m1相对于m2的相对位移；与参照系的选取无关§4.1功§4-2动能定理TheoremofKineticEnergy力对空间的积累（即做功）会给质点带来怎样的结果？引入动能Ek：考虑合力的功：即过程量状态量在B点的取值状态量在A点的取值动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。功是能量传递或转化的量度。1.质点的动能定理§4.2动能定理考虑两个质点构成的质点系：即2.质点系的动能定理对m1质点：对m2质点：相加，得

4、可推广到多质点的质点系。定理：质点系外力功和内力功的总和等于总动能的增量。§4.2动能定理§4.3保守力与势能ConservativeForcesandPotentielEnergy考虑质点系中的两个质点m1和m2之间的万有引力——一对力的功：（1）万有引力做功结论：万有引力的功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置。1.保守力与非保守力§4.3保守力与势能（2）弹簧的弹性力做功考虑一劲度系数为k的弹簧系着一质点m，弹簧一端固定于O点，弹性力的功：为弹簧的伸长量结论：弹性力的功与质点

5、运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置（决定了弹簧伸长量）。§4.3保守力与势能（3）保守力和非保守力做功与质点运动的相对路径无关，只决定于质点初、终态的相对位置，具有这种性质的力称为保守力。反之，做功与相对路径有关的力称为非保守力。与之等价的另一种定义：一质点相对另一质点沿闭合路径运动一周，它们的相互作用力做功为零，则该力就是保守力。§4.3保守力与势能引入势能的概念：保守力做功等于势能的减少量。2.势能说明：势能是与质点系内质点的相对位置相关的能量。§4.3保守力与势能§4.4引力势

6、能和弹性势能GravitationalPotentialEnergyandElasticPotentialEnergy实际上只能定义势能的减少量（或增加量），势能的数值无意义——势能零点具有相对意义。引力势能：弹性势能：一般引力势能的零点取质点相距无穷远，，一般弹性势能的零点取弹簧无伸缩状态，，A点势能可表为1.引力势能与弹性势能§4.4引力势能与弹性势能2.势能曲线引力势能曲线引力势能是空间变量r的函数——势能函数重力势能是在地球表面小区域内的引力势能：RE>>h§4.4引力势能与弹性势能弹性

7、势能曲线弹性势能曲线为抛物线，存在极小值。势能极小值点是稳定的平衡点。[例]讨论悬挂弹簧的势能。设平衡点处平衡点自然长§4.4引力势能与弹性势能§4.5由势能求保守力HowtoFindaConservativeForcefromPotentialEnergy保守力势能积分微分保守力及其势能都是空间分布的函数（力场，势函数）取极限得方向导数：坐标方向上的方向导数——偏导数§4.5由势能求保守力保守力等于相联系的势能的梯度的负值，即梯度算符“grad”：§4.5由势能求保守力§4.6机械能守恒定律Lawo

8、fConservationofMechanicalEnergy引入机械能：考虑质点系的动能定理：内力保守力非保守力质点系所受外力的功与非保守性内力的功的总和等于机械能的增量。§4.6机械能守恒定律说明：机械能守恒定律是由牛顿定律导出的，它在惯性系中适用。如果，则常量。机械能守恒定律：在只有保守性内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。能量守恒定律：在封闭系统中，无论其内部经历怎样的变化，该系统的所有能量的总和保持不变。机械能守恒定律是普遍的能量守