博弈论习题及其解答课件.ppt

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1、第三章多元线性回归模型一、经典多元线性回归模型1、多元线性回归模型的一般形式k个解释变量，n期观测值，矩阵形式为：其中：2、经典模型假定(1)(2)(3)(4)为什么？K+1

2、四、随机项U的方差估计估计原理同一元方程则：所以，U的方差的无偏估计量为：五、拟合优度检验1、可决系数的调整增加解释变量就可以增大可决系数，但是在样本容量一定的情况下，又会减少自由度，因此过多解释变量可能得不偿失。调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:和的关系是：2、赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较解释变量个数不同的多元模型的拟合优度和简练度，常用的标准还有赤池信息准则和施瓦茨准则赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨准则（Schwarzcriterion

3、，SC）这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。nnknSClnln+=ee六、系数检验和联合检验1、回归系数的t检验因为所以：证明略原假设：备则假设：计算统计量：给定显著性水平，可得到临界值t/2(n-k-1)，由样本求出统计量t的数值，通过

4、t

5、t/2(n-k-1)或

6、t

7、t/2(n-k-1)来拒绝或接受原假设H0，从而判定对应的解释变量是否应包括在模型中。2、F检验原假设：备则假设：不全为0，计算统计量给定显著性水平，查F分布临界值表如果，,拒绝原假设，方程整体线性显著如果，,接受原假设

8、，方程整体线性不显著3、参数的区间估计已知：所以，对于给定的，参数的区间估计为：如何提高参数估计的精度？增大样本容量n，因为在同样的样本容量下，n越大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本容量，还可使样本参数估计量的标准差减小提高样本观测值的分散度,一般情况下，样本观测值越分散，(X’X)-1的分母的

9、X’X

10、的值越大，致使区间缩小。七、结构稳定性检验研究回归方程在样本中的两段时期是否发生了结构性的变化。检验方法一般使用chow断点检验。检验的基本原理：将样本n分为两个子样本，研究样本期间是否发生结构性变化，两个子样本对应的模型为：如果在样本期间没有发

11、生结构性变化，则有原假设：构造统计量：显然，如果没有发生结构性变化，分段前回归的残差平方和和分段后的加总残差平方和相近，因此F统计量越小，发生结构性变化的可能性越小，如果,接受原假设，没有发生结构性变化。例如：改革开放对中国经济的影响，可以将生产函数以1978年为分界点进行稳定性检验，如果是稳定的，可以合并样本，对于截面数据也适用八、系数约束性检验比如1，研究生产函数是规模报酬不变的，CD函数成立的话，就要检验所有产出弹性系数之和等于1比如2，检验学历和经验对于工资水平的影响是相等的。主要检验方法：F检验Wald检验（一）F检验检验的基本原理：如果不带约

12、束的模型为：带约束的模型为：意味着存在线性约束：检验上述约束是否成立，可以用F检验。构造F统计量为：其中，为带约束回归的残差平方和，为不带约束回归的残差平方和，显然，如果原假设成立，两个残差平方和之差较小，说明零约束成立，因此时，接受原假设。该检验还可以用于做变量选择检验，变量选择检验指对模型增加或减少解释变量的检验，该检验有助于选择合适的解释变量组合。如果F统计量小于临界值，没有必要添加这m个解释变量，因此时，接受原假设，这m个变量的加入统计上不能显著增加对Y的解释能力，反之，拒绝原假设，这m个变量应该加入。（二）Wald检验主要检验方法。优点：适用线

13、性和非线性；只需估计不带约束的回归方程。检验的统计量：Wald的统计量检验过程：原假设：即有以下m个约束条件例如：1）某个系数等于0，2）两个系数相等，3)系数和为1，几个约束同时成立：Wald统计量构造和分布如下：其中：m为约束的个数。由于未知，以其估计量代替，此时统计量的渐近分布为：直观上，如果约束成立的话，向量较小，W统计量也较小，如果，接受原假设，满足约束条件。上述适用于大样本，小样本时，U正态分布假设下，使用如下F统计量：显然，如果原假设成立，F统计量应较小，反之应较大，因此，时，拒绝原假设，约束不成立。九、正态分布检验残差诊断：检验残差是否服

14、从正态分布，因为系数t和整体性F检验建立在残差正态分布假定上。检验方法：Jarq