人教版高一数学必修一同步课件：2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质.ppt

《人教版高一数学必修一同步课件：2.1.2（第1课时）指数函数的图象及性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质一、指数函数的概念1.解析式：________________.2.自变量：__.思考：指数函数的解析式具有的三个结构特征是什么？提示：(1)底数a为大于0且不等于1的常数.(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.y=ax(a>0,且a≠1)x二、指数函数的图象与性质1.指数函数的图象请在下列给出的平面直角坐标系中分别画出a＞1和0＜a＜1时的指数函数的图象2.指数函数的性质定义域__值域________定点______,即x=__时,y=__单调性当0

2、时,在R上是_______当a>1时,在R上是_______R(0,+∞)(0,1)01减函数增函数判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数的图象一定在x轴的上方.()(2)当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.()(3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.()提示：(1)正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象一定在x轴的上方.(2)错误.当a＞1时，对于任意x＞0有ax＞1，但是对任意x≤0有0＜ax≤1.(3)错误.函数f(x)=2-x可化为y=()x，其底数是所以函数f(x)=2-x在R上是减函数.答案：(1)

3、√(2)×(3)×【知识点拨】1.指数函数中规定a>0,且a≠1的原因(1)如果a=0,当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义.(2)如果a<0,例如y=(-4)x,这时对于在实数范围内该函数无意义.(3)如果a=1,则y=1x是一个常量，没有研究的价值.为了避免上述各种情况，所以规定a>0，且a≠1.2.指数函数图象的变化趋势3.指数函数值的变化规律(1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律：①当a＞1时，若x＞0，则y＞1；若x＜0，则0＜y＜1.②当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1；若x＜0，则y＞1.(2

4、)指数函数中函数值的“有界性”：当a＞0,且a≠1时，对于任意x∈R总有ax＞0.4.指数函数图象和性质的巧记(1)指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反.(2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是0＜a＜1，还是a＞1，依靠图象记性质.类型一指数函数的概念【典型例题】1.下列函数中是指数函数的有______(填序号).(1)y=4x；(2)y=x4；(3)y=－4x；(4)y=(－4)x；(5)y=4x+1；(6)y=xx；(7)y=(8)y=(2a－1)x(a>且a≠1).2.若函数y=(a2

5、-5a+5)ax是指数函数，则实数a=______.【解题探究】1.判断一个函数是不是指数函数的依据是什么？2.题2中根据指数函数的定义可知，实数a应满足哪些条件？探究提示：1.判断一个函数是不是指数函数的依据是指数函数的解析式具有的三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x.(2)指数位置是自变量x，且x的系数是1.(3)ax的系数是1.2.实数a应满足a2-5a+5=1,a＞0且a≠1.【解析】1.(1)(8)为指数函数.(2)不是指数函数,因为自变量不在指数上.(3)不是指数函数,因为4x的系数是-1.(4)不是

6、指数函数,因为底数－4<0.(5)不是指数函数,因为y=4x+1=4·4x.(6)不是指数函数,因为底数x不是常数，不符合指数函数的定义.(7)不是指数函数,因为指数不是自变量x，而是x2.答案：(1)(8)2.由指数函数定义得解得a=4.答案：4【拓展提升】1.判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判定其解析式是否符合y=ax(a＞0,且a≠1)这一结构特征.(2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，则不是指数函数.2.已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤【变式训练】指数函数f(x)的图象过点(－3,)

7、，则f(2)＝______．【解析】设f(x)=ax(a＞0,且a≠1).∵f(x)的图象过点(－3,)，∴a－3=a3=8，故a=2，∴f(x)=2x，∴f(2)=22=4.答案：4类型二指数函数的图象问题【典型例题】1.当a>1时，函数y=ax和y=(a-1)x2的图象只可能是()2.图中的曲线是指数函数y=ax的图象，已知a的值取四个值，则相应的曲线c1,c2,c3,c4的a的值依次为()A.B.C.D.3.(2013·双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点______.【解题探究】1.题1中指数函数

8、的图象自左向右是上升的还是下降的？二次函数图象的开口方向是向上还是向下？2.底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？3.指数函数的图象恒过哪个点？为什么？探究提示：1.本题中a＞1,