蒙特卡罗方法课件.ppt

《蒙特卡罗方法课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章蒙特卡洛方法1§2.0概率与统计-和概率A.OR.B：P(A+B)=P(A)+P(B)–P(AB)-与概率A.AND.B：P(A*B)=P(A

2、B)*P(B)=P(B

3、A)*P(A)-条件概率P(A

4、B)=在随机事件B发生的条件下，A发生的概率-互斥P(A*B)=0，ie随机事件AB不能在同一实验中同时发生-相互独立P(A*B)=P(A)*P(B)，ieP(A)=P(A

5、B)=P(A

6、1)古典概率：在相同的实验条件下，随机事件A，B按各自确定的概率发生2全概率公式：贝叶斯Bayes公式：随机事件

7、A构成互斥完备集合{Ai}，则任意随机事件B可表述为3随机变量Ｘ:１）在相同的确定实验条件下，对Ｘ的观测无法给出单一固定值;２）必须依据遍举测量原则，对所有可能取值给出发生概率离散变量举例:3MeV光子入射屏蔽铅板的全吸收反应过程反应类型X:光电效应Compton散射电子对产生反应几率:e1e2e3e1+e2+e3=100%其中i.e.4连续型随机变量:Ｘ在连续区间取值，其取某确定值的概率由分布密度函数给出分布函数则有5联合分布密度:描述两个(i.e.多维)随机变量Ｘ与Ｙ的相互关联相互独立:6函数的分

8、布密度:随机变量Ｘ密度函数f(x),其函数Ｙ=Ｙ(Ｘ)的密度函数则几率密度相同变量变换Jaccobi7随机变量的特征值1)期望值(mean):出现几率最大或概率中心的观测值2)方差(standarddeviation):随机变量x分布对期望值的离散程度３)特征运算:8几种著名分布1)二项式分布(Binominal):发生几率为p,不发生为q=(1-p),则N次试验中出现k次的几率其中k=0,1,2,3…,0≤p≤1,p+q≡1例:反应触发率(triggerrate)定义为e=k/N,求其期望值E[e]

9、与方差D[e]92)泊松分布(Poisson):在相同实验条件下，相同时间内，随机过程发生k次的几率其中关于分布参数l有当l∞时，Poisson分布过渡到Gaussian分布103)高斯分布(Gaussian):标准化x(x-m)/s,则正态分布11分布函数对称分布则,如[a,b]对m对称,有12Gaussian计数则,当统计计数时,N∞(N≥10)，过渡至高斯分布e.g.l>10l∞E(k)=D(k)=lN(k;m,m)m=m=ls2=m=l计数期望值m=N均方根方差s=√N13分布函数4)

10、指数分布(Exponential):描述自由粒子寿命，或粒子平均自由程分布函数5)均匀分布(uniform):其中14大数法则:在函数f(x)定义域[a,b]内，以均匀概率分布随机地取N个数xi，函数值之和的算术平均收敛于函数的期望值在抽取足够多的随机样本后，积分的蒙特卡洛估计值(左边)将收敛于该积分的正确结果(右边)即随机变量统计量为15中心极限定理:大量微弱因素累加而成的随机变量服从单一正态分布例：n个相互独立分布各异的随机变量，n∞，则总和服从正态分布Gaussian分布随机测量报道置信水平1

11、6统计量:随机变量X(m,s)一组测量样本{xi}的函数例，样本平均值作为Ｎ维相互独立(测量)随机变量的函数，y亦为随机变量，亦存在分布收敛于期望值(大数定理)期望值测量误差(中心极限)17§2.1MonteCarlo方法理论依据:-均匀分布的算术平均收敛于真值(大数法则)置信水平下的统计误差(中心极限)针对待求问题，根据物理现象本身的统计规律，或人为构造一合适的依赖随机变量的概率模型，使某些随机变量的统计量为待求问题的解，进行大统计量N∞的统计实验方法或计算机随机模拟方法。待求问题：1）自然界中本

12、身存在的随机过程，如粒子衰变过程、粒子在介质中的输运过程等2）以慨率模型来解决不直接具有随机性的确定性问题，如求p、求积分18例1.Buffon投针实验求p(1777年)1）平行线间距=针长=s；2)针与平行线垂线方向夹角a则相交概率为3）各项同性均匀抛针，i.e.夹角a在[0,p]均匀分布4）设N次抛针，M次相交，则相交概率的期望值为（N∞大数定理）19问:p的测量精度?服从二项式分布，单次相交概率则20对真值的测量精度与测量次数平方根反比，即106次实验才精确到10-321例2.投点法求定积分M

13、N-M随机地向x∈[0,1],y∈[0,ymax]正方形内投点N，统计落在曲线下的点数M，当总掷点数N∞时建立恰当的概率模型，即确定某个随机事件A或随机变量X，使得待求问题的解等于随机事件出现的概率或随机变量的数学期望值。然后重复进行多次的随机实验，对结果进行统计平均，求出A出现的频数或X的平均值作为问题的近似解。这种方法也叫做蒙特卡洛模拟。22§2.2伪随机数进行计算机模拟需要大样本的均匀分布随机数数列，如何获得？-真随机数：由随机物理过程来产生，例