《蒙特卡罗方法》ppt课件

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1、第八章蒙特卡罗方法Monte-Carlo,MonacoMonteCar1o(MC)方法又称随机模拟或统计试验方法。源于：Metropolis提出的美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”；研究与原子弹有关的中子输运过程。该计划的主持人之一、数学家JohnvonNeumann用驰名世界的赌城—摩纳哥的MonteCarlo—来命名这种方法。1.1引言什么是MonteCarlo方法MonteCarlo方法的应用：1，非确定性过程的模拟2，复杂程度高，不能进行模型分析的确定性系统模拟3，维数较高，不易离散化

2、的确定性系统模拟例如：对中子输运过程的模拟多体问题的模拟多重积分的计算其他：道琼斯指数预测石油矿井勘探癌症的放射疗法MonteCarlo方法的基本思想例1，圆周率的计算：Ifyouareaverypoordartplayer,itiseasytoimaginethrowingdartsrandomlyattheabovefigure,anditshouldbeapparentthatofthetotalnumberofdartsthathitwithinthesquare(N),thenumberofdar

3、tsthathittheyellowpart(n)isproportionaltotheareaofthatpart:.圆周率的值π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644

4、62294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193

5、26117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507

6、922796892589235420199561121290219608640344181598136297747713.....MonteCarlo方法的基本思想例2，简单积分对边长为1的正方形里随机投点，点落在曲线y=f(x)的下面对积分有贡献点落在曲线y=f(x)的上面对积分无贡献积分I的一个估计值为xyO11例3，打靶游戏用概率论的语言说，就是随机变量g(r)的数学期望值，即=Eg(r).MonteCarlo方法的基本思想以r表示投掷者的飞镖到靶心的距离，分布函数f(r)表示该投掷

7、者的飞镖分布，g(r)表示击中r处应得的分数。则投掷者的得分为：现在，假设这个投掷者投掷了N次，飞镖点分布依次是r1,r2,…,rN，则，自然认为N次投掷得分的平均值相当好地代表了这个运动员的成绩。换句话说，gN’是积分的一个估计值。MonteCarlo方法的基本思想：将所要求解的问题转化为某事件出现的概率，再通过某种模拟试验方法，得到这一概率，并用它作为问题的解。MonteCarlo模拟的步骤：1，根据欲研究的物理系统的性质，建立能够描述该系统特性的理论模型，导出该模型的某些特征量的概率密度函数；2

8、，从概率密度函数出发进行随机抽样，得到特征量的一些模拟结果；3，对模拟结果进行分析总结，预言物理系统的某些特性。1.2伪随机数的产生随机的重要性：Non-randomsequencewillskewtheapproximation.VeryadvancedMonteCarloMethodcomputationscouldrunformonthsbeforearrivingatanapproximation.