蒙特卡罗方法概率拓展ppt课件.ppt

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1、第一章蒙特卡罗方法概论王蓉核工程与核技术教研室国防科技学院蒙特卡罗方法基本思想当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时，通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。蒙特卡罗方法的误差收敛性：当Ｎ充分大时，随机变量X的简单子样的算术平均值，以概率1收敛于它的期望值。误差：优点能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。受几何条件限制小。收敛速度与问题的维数无关。具有同时

2、计算多个方案与多个未知量的能力。误差容易确定。程序结构简单，易于实现。缺点收敛速度慢。误差具有概率性。在粒子输运问题中，计算结果与系统大小有关。蒙特卡洛方法的特点1）能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程可部分代替物理实验，甚至得到物理实验难以得到的结果。可直接从实际问题本身出发，不从方程或数学表达式出发。具有直观、形象的特点。蒙特卡洛方法的特点2）受几何条件限制小计算s维空间中的任一区域Ds上的积分时，无论区域Ds的形状多么特殊，只要能给出描述Ds的几何特征的条件，就可以从D

3、s中均匀产生N个点。，得到积分的近似值。其中Ds为区域Ds的体积。这是数值方法难以作到的。在具有随机性质的问题中，如考虑的系统形状很复杂，难以用一般数值方法求解，而使用蒙特卡罗方法，不会有原则上的困难。收敛速度与问题的维数无关抽取的子样总数N与维数s无关。维数的增加，增加相应的计算量外，不影响问题的误差。蒙特卡罗方法可用于计算多维问题。具有同时计算多个方案与多个未知量的能力对于那些需要计算多个方案的问题，使用蒙特卡罗方法有时不需要逐个计算，而可以同时计算所有的方案，其全部计算量几乎与计算一个方案

4、的计算量相当。例如，对于屏蔽层为均匀介质的平板几何，要计算若干种厚度的穿透概率时，只需计算最厚的一种情况，其他厚度的穿透概率在计算最厚一种情况时稍加处理便可同时得到。可同时得到若干个所求量。例如，在模拟粒子过程中，可以同时得到不同区域的通量、能谱、角分布等，而不像常规方法那样，需要逐一计算所求量。误差容易确定根据蒙特卡罗方法的误差公式，可以在计算所求量的同时计算出误差。一般计算方法常存在着有效位数损失问题，而要解决这一问题有时相当困难，蒙特卡罗方法则不存在这一问题。程序结构简单，易于实现form

5、atlongclearN=1000000;n=0;p=0.5;fori=1:Nx=rand;ifx

6、的大小与粒子的平均自由程可以相比较时（一般在十个平均自由程左右），蒙特卡罗方法计算的结果较为满意。但大系统或小概率事件的计算问题，计算结果往往比真值偏低。而对于大系统，数值方法则是适用的。可以考虑把蒙特卡罗方法与解析（或数值）方法相结合，取长补短。蒙特卡罗方法的主要应用范围应用范围粒子输运问题统计物理真空技术激光技术医学、生物、探矿等实验核物理反应堆物理高能物理通量及反应率中子探测效率光子探测效率光子能量沉积谱反冲质子谱典型数学问题软件选取Matlab软件（2011版）选取原因安装步骤选取原因1

7、、MATLAB语言相对于C语言、C++、Fortran语言较为简单直观。2、MATLAB软件包含大量的随机数函数，调用方便。3、windows即可安装，操作方便，容易掌握。4、源程序的编译性强。安装步骤首先安装一个虚拟光驱（如：UltraIso软件、DAEmon软件等）运用虚拟光驱打开MATLAB软件根据提示安装MATLAB软件安装完成后，根据提示找到破解中“lic-standalone”文件所在的位置安装完成。安装的注意事项为什么需要安装虚拟光驱？—因为MATLAB安装软件中有一部分文件是镜像

8、文件，只有用虚拟光驱才能打开。确保安装的准确性。安装时选择不带网络的安装程序安装完成后需要进行破解。找到虚拟光驱中lic-standalone文件所在的位置安装完成MATLAB简介美国Mathworks公司推出了MATLAB以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎.MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成,其基本数据结构是矩阵.MATLAB具有非常强大的计算功能,其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一MATLAB主要特点1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。2）运算