线性代数基础知识课件.ppt

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1、线性代数基础知识纯量、矩阵与向量纯量(Scalar)相对于矩阵的一个单个数值，通常用斜体小写字母表示，亦称为：标量、数量、无向量例如：5，263，1.269，m,t,b,a,r,k,σ,α或一些有特殊定义的数值，SSE矩阵的定义按照一定顺序(行和列)的一组元素构成，元素可以是纯量、数学表达式或矩阵。矩阵用大写字母表示：A,B,X’X,R,G,…矩阵与行列式的意义不同矩阵矩阵的阶(维)数，用所拥有的行、列数表示，如Q(3×4)、A(n×m)矩阵一般表达方式：向量（vector），矩阵的一种类型，仅一行或一列的矩阵行向量（rowvector），列向量（columnvector)一般不加说明

2、时，向量就指列向量，大部情况下，在表达向量时用小写字母，矩阵的种类方阵：（squarematrix）对称阵：（symmetricmatrix）矩阵的种类主对角线三角阵：（triangularmatrix）上三角阵：方阵上三角阵：方阵矩阵的种类矩阵的种类对角阵：（diagonalmatrix）矩阵的种类单位阵：（identitymatrix）对角线矩阵纯量矩阵：矩阵的种类零阵：矩阵的种类分块阵：（blockmatrix）矩阵的种类分块对角阵（blockdiagonalmatrix）矩阵的运算矩阵的运算矩阵相等两同阶矩阵，其所有元素均相同时，两矩阵为相等矩阵数乘矩阵的运算原列向量经转置为行

3、向量，矩阵的转置将原矩阵的行改为列，同时列改为行，建成新矩阵的过程矩阵阶数变化，原m×n阶矩阵经转置为n×m阶矩阵;矩阵的运算当：则有：转置矩阵的运算法则矩阵的运算加法：（addition）例：则得：矩阵的运算乘法：（multiplication）例：矩阵乘法法则：矩阵的可乘：矩阵相乘的顺序性：前（矩阵）右乘后（矩阵）；后（矩阵）左乘前（矩阵）后（矩阵）行数等前（矩阵）列数，可乘乘积阵维数为前（矩阵）行数乘后（矩阵）列数矩阵的运算矩阵的运算矩阵的运算矩阵乘法法则：（结合律）（分配律）矩阵的运算矩阵乘法法则：矩阵的运算矩阵乘法法则：行向量右乘列向量得纯量，称内积列向量右乘行向量得矩阵，称

4、外积矩阵右乘列向量得列向量行向量右乘矩阵得行向量方阵的行列式(determination)：时A为奇异阵时A为非奇异阵矩阵的运算逆矩阵，矩阵的运算矩阵的运算逆矩阵的性质矩阵的运算逆矩阵的性质方阵的迹和：矩阵的运算范数：除非A＝0矩阵的运算矩阵的运算－矩阵的秩矩阵的运算－矩阵的秩线性组合矩阵的运算－矩阵的秩矩阵的运算－矩阵的秩线性相关与线性无关矩阵的运算－矩阵的秩向量间的线性相关若一方阵各行（列）间有线性相关，该阵为非满秩阵，无逆矩阵；反之则有唯一逆矩阵矩阵的运算－矩阵的秩二次型矩阵的运算－二次型矩阵的运算－二次型矩阵的运算－二次型矩阵的运算－二次型二次型的运算矩阵的运算－矩阵的导数矩阵

5、的运算矩阵的运算方差协方差矩阵广义逆矩阵广义逆矩阵广义逆矩阵广义逆矩阵广义逆矩阵