指数函数图像和性质(第1课时).ppt

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1、2.1.2指数函数及其性质（一）7/27/2021这两个函数的共同特征是：从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用（＞0,且≠1)来表示.1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个；2个分裂成4个；4个分裂成8个；8个分裂成16个；……，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是：y＝2x.引例：类似这样的函数就是我们今天将要学习的指数函数。2、在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的请问这两个函数有什么共同特征？7/27/2021一.指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a＞0且a≠

2、1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.常数a>0且a≠1自变量系数为1y＝1·ax注意：7/27/2021为什么规定底数a大于零且不等于1?思考1：①如果a＝0，则②如果a<0，则对于一些函数，比如y＝(－4)x，③如果a＝1，则y＝1x＝1是个常量，就没有研究的必要了．01a7/27/2021例1.判断下列函数是否为指数函数？;(2);(3);(4);(5);(6)(4)、（5）是指数函数；其他的都不是7/27/2021例2.若y＝(a－2)·(a－1)x是指数函数，求a的值.7/27/2021二.指数函数

3、的图象和性质：思考：用描点法作函数图象的步骤是什么？列表，描点，连线7/27/2021-2-1.5-1-0.500.511.52作出函数的图象.........0.350.250.71422.8311.410.50117/27/2021也可以取容易计算的值列表:7/27/2021-2-1.5-1-0.500.511.5242.8321.4110.710.50.350.25作出函数的图象011.........7/27/2021也可以取容易计算的值列表:7/27/2021思考2：函数的图象与函数的图象有什么关系？可否利用的图象

4、画出的图象？(请同学们自己阅读：课本P56第一段文字)结论：指数函数关于y轴对称。7/27/2021yx0·(0,1)探究：指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:当x<0时,00时,y>1.图象特征：1.向左无限接近x轴，向上无限延伸，2.位于x轴上方，3.与Y轴交于（0，1）点，4.从左向右看，图象是上升的,5.在第一象限内函数值大于1，图象性质：在第二象限内，函数值大于0,小于1.你能类似地说出函数的性质吗？想一

5、想：如果指数函数的底数取其他的值也有同样的图象和性质吗？图象与性质7/27/2021在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点x>0时，01x>0时，y>1x<0时，0

6、的正半轴．7/27/2021(3)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系的判断方法：作直线x＝1，与图象交点纵坐标即为指数函数的底数值(如图1)．图1无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大7/27/2021例2、已知指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)的图象过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值.例3、求下列函数的定义域:(1);(2).练习：P58T1,2.7/27/2021小结：1.指数函数的定义;2.指数函数的图象；3.指数函数图象的性质.课外作业：1、P59习题2.1A

7、组T5、6；2、《名师》P57：T1,2,3,4.7/27/2021