指数函数图像和性质课件1.ppt

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1、指数函数的图像和性质(第一课时)指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量函数定义域是R值域是（0，）下列函数中，哪些是指数函数？x-3-2-101231248842113927931在同一坐标系下作出下列函数的图象图象的关系，解：列出函数数据表,作出图像0110110110101011y=1函数y=2x和y=()x的图象间有什么关系？y=3x和y=()x呢？提示：函数y=2x和y=()x的图象关于y轴对称.同样函数y=3x和y=()x的图象也关于y轴对称.【拓展延伸】由函数解析式间的关系判定函数图象间的关系的规律①y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对

2、称;②y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称;③y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称;④y=

3、f(x)

4、的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到;⑤y=f(

5、x

6、)的图象,可先作出当x≥0时y=f(x)的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y轴左边的图象,整体即为y=f(

7、x

8、)的图象.0101a>100时，y>1x>0时，015.在R上是增函数在R上是减函数类型一指数函数的定义尝

9、试完成下列题目，归纳判断一个函数是指数函数的方法及已知函数是指数函数求解参数值的策略.1.(2013·烟台高一检测)下列函数中是指数函数的是.(1)y=(-2)x.(2)y=-2x.(3)y=πx.(4)y=xx.(5)y=(2a-1)x(a＞且a≠1).2.若函数f(x)=(a-1)·ax+b是指数函数，求f(x)及f(b).类型二指数函数的图象问题试着解答下列题目,体会指数函数图象的画法及利用指数函数的图象研究指数函数性质的方法.1.(2013·绵阳高一检测)图中曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,

10、d与1之间的大小关系是()A.a0,a≠1,则函数y=ax-1的图象一定过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(1,0)D.(0,-1)3.画出函数y=5

11、x

12、的图象,并指出其值域和单调区间.4.类型三与指数函数有关的定义域和值域、单调性通过解答下列与指数函数有关的定义域与值域的题目，试总结指数函数的定义域与值域的求法及求解时的注意事项.1.(2013·惠阳高一检测)函数的定义域是()A.(0，+∞)B.［0,+∞)C.(1,+∞)D.［1

13、,+∞)2.求下列函数的定义域和值域：1.函数y=af(x)定义域、值域的求法(1)定义域:形如y=af(x)形式的函数的定义域是使得f(x)有意义的x的取值集合.(2)值域:①换元,令t=f(x);②求t=f(x)的定义域x∈D;③求t=f(x)的值域t∈M;④利用y=at的单调性求y=at,t∈M的值域.2.求复合函数单调性遵循同增异减原则.复杂指数型函数的值域问题尝试解答下列与指数函数有关的复杂函数的值域,总结复杂的指数型函数的值域的求解策略及可化为二次函数型值域问题的求解方法.1.求函数y=4x-2x+1+3(0≤x≤1)的值域.2.已知x∈[-1,1],求

14、函数f(x)=9-x-3-x+1的最大值与最小值.【解题指南】解答本类题的关键是利用换元法把所求的函数转化为二次函数来求解,转化时一定要注意新元的取值范围.【解析】1.令2x=t,因为0≤x≤1,所以1≤t≤2.y=t2-2t+3(1≤t≤2),对称轴为t=1,故函数在[1,2]上单调递增,最小值为y=1-2+3=2,最大值为y=4-2×2+3=3.故函数y=4x-2x+1+3(0≤x≤1)的值域为[2,3].2.∵f(x)=(3-x)2-3-x+1，令U=3-x,∵x∈［-1,1］,∴U∈［,3］.∴y=U2-U+1=(U-)2+.∴ymax=32-3+1=7，y

15、min=.故函数f(x)=9-x-3-x+1的最大值为7，最小值为.a>100时，y>1x>0时，015.在R上是增函数在R上是减函数再见