指数函数图像和性质 课件.ppt

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1、课题：指数函数及其性质(1)肖艳锋惠州八中数学组欢迎领导及老师莅临指导引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22…………第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式2^x引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1

2、，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，

3、则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a练习：若是一个指数函数，求a的取值范围。解：由指数函数的定义可知，底数应该是大于0且不等于1的常量。所以，探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…

4、1/271/91/313927…函数图象特征1xyo123-1-2-3x…-3-2-10123…y=2-x…84211/21/41/8…y=3-x…279311/31/91/27…XOYY=1函数图象特征XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察

5、右边图象，回答下列问题：问题五：函数与图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？指数函数的图象和性质a>101)y0(01010

6、3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,00时,01.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称例1、求下列函数的定义域：解：①②①②应用示例：应用示例：例2已知指数函数经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.(a>0,且a≠1）的图象反思：你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？提高练习：求函数的定义域：小结：函数叫做指数函数，其中x是自变量，

7、函数定义域是R。1.指数函数的定义：a>10