对数及对数函数.ppt

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1、1．对数的概念及运算性质(1)对数的概念如果ab＝N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记．以10为底的对数叫做常用对数，记作.以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记作.(2)对数的性质①没有对数；②loga1＝；③logaa＝；④alogaN＝N(对数恒等式)．lgNlnN零与负数01logaN＝b(a>0，a≠1)logaM＋logaNlogaM－logaN2．对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>1010

2、)值域：(2)值域：(3)过点，即(3)过点，即(4)当x>1时，当01时，当00y<0y<0y>0减增3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0且a≠1)其图象关于直线y＝x对称．[答案]D2．(2011·佛山一模)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝log2x.则满足不等式f(x)＞0的x的取值范围是___

3、_____．[答案](－1,0)∪(1，＋∞)3．(2010·天津文数)设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c[解析]因为0＜log53＜1，所以0＜(log53)2＜log53，又log53＜log54＜1log45＞1，所以b＜a＜c.[答案]D[分析]本题主要考查对数的基础知识以及恒等变形的能力．[点评与警示]解决含多个对数式的求值化简问题，关键是熟练掌握对数的运算性质，不但要能正用、逆用这些公式，还要会变式应用，创造条件去应用．[

4、答案]A[分析]由于两组数都不是同一个函数的函数值，难以用一个函数单调性作出判断，应依据函数的性质，采用间接比较的方法．[点评与警示]①函数的单调性揭示了自变量的大小与函数值大小的相互转换关系；②当不能用一个函数的单调性作出判断时，应通过引入第三个过渡量(如0,1等)搭桥，进而求解．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a、b、c的大小顺序是()A．a

5、1.10＝1，所以选C.[答案]C[点评与警示]对数函数图象的分布规律为：位于第一象限的部分，随着底数的由小到大，图象从左到右分布．如右图，三个对数函数的图象，若ax1＝bx2＝cx3>1，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1>x2>x3B．x3>x2>x1C．x3>x1>x2D．x2>x1>x3[解析]由图可知a>1>c>b>0，作曲线c1：y＝ax，c2：y＝bx，c3：y＝cx，并作y＝2，与曲线交点坐标A(x1,2)，B(x2,2)，C(x3,2)，知x1>x2>

6、x3，故选A.[答案]A(2010·全国Ⅰ，7)已知函数f(x)＝

7、lgx

8、.若a≠b，且f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围是()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)设01，即(ax－3)(ax＋1)>0.∴ax>3，∴x

9、点评与警示](1)要判断函数的单调性，必须首先确定其定义域，特别是对数函数，切记真数大于零，以免产生错解；(2)注意分类讨论与灵活运用复合函数的单调性．[分析](1)将问题转化为求不等式的解集为全体实数时的参数的取值问题；(2)将问题转化为使函数u＝x2－2ax＋3的值域为R＋时的参数取值问题；(3)将问题转化为求使u＝x2－2ax＋3>0对x∈[－1，＋∞)上恒成立的参数取值；(4)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x

10、x<1或x>3}．(4)命题等价于x2－2ax＋3>0的解集为{x

11、x<1或x>3}∴x2

12、－2ax＋3＝0的两根为1和3，∴2a＝1＋3即a＝2[点评与警示]对数函数的值域为R时，其真数必须取遍所有的正数．2．对数函数的单调性受到底数a大小变化的影响，因此解题时常对底数a按0＜a＜1和a＞1进行分类讨论．3．形如y＝logaf(x)(a＞0，a≠1)的函数有如下性质(1)定义域是函数u＝f(x)定义域与不等式f(x)＞0的解集的交集