简正振动声子、声子谱的测定(肖建伟、董宏波、董会苁)课件.ppt

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1、汇报人：肖建伟董宏波董会苁指导教师：刘世民思路简正振动晶体振动声子晶格振动能量量子化简谐近似简正坐标声子谱的测定及应用简正振动1.概念：简正振动是最简单、最基本的振动，是晶体中所有原子以相同频率在平衡位置附近所作的简谐振动。2.能量：实际晶体中原子振动的总能量=势能+动能假设晶体中包含N个原子，平衡位置为Rn,偏离平衡位置的位移矢量为µn(t)，则原子的位置Rn'(t)=Rn+µn(t)把位移矢量用分量表示，则共有3N个分量，写成µi（i=1~3N）。系统的哈密顿量系统的势能函数系统的动能函数解决方法：设法找到一个正交变换

2、，将3N个原子位移坐标变换到3N个简正坐标含有坐标的交叉项多体化简为单体如何找到之间的变换关系？引入简正坐标——原子的坐标和简正坐标通过正交变换联系起来系统的哈密顿量拉格朗日函数正则动量系统的哈密顿量正则方程——3N个独立无关的方程正则动量——3N个独立无关的方程简正坐标方程解简正振动——所有原子参与的振动，振动频率相同振动模——简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动只考察某一个Qj振动时，有系统能量——N个原子组成的晶体的运动方程，经过量子力学处理由此可以看出晶格振动的能量是量子化的，能量单位1.声子是晶格振动的能量量子

3、,其能量单位为声子2.声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离晶体后就没有意义了。一种振动模式，称为一种声子。3.关于晶格的振动问题可以转化为声子系统问题的研究，由于每个振动模式在简谐近似条件下都是独立的，因此声子系统是无相互作用的声子气组成的系统。声子谱的测定1.声子谱即声子散射谱，测定的是声子的散射关系，即ω与格波波矢q的关系。一维单原子链其色散关系：只要研究清楚第一布里渊区的晶格振动问题。因此波矢的取值：-π/a

4、子谱的测定方法理论计算1.用基于密度泛函理论的从头计算方法计算绝对零度下平衡体积的晶体结构．2.通过构建超晶胞并对超晶胞内的原子进行微小的位移获得原子力，利用原子力来构造力常数矩阵，进一步构造动力学矩阵。将温度扩展为有限温度，计算出尖晶石的声子色散关系．3.根据准简谐近似理论得到常压下的各种热力学性质.（镁铝尖晶石声子色散关系为例）1.红外吸收谱当红外光入射固体之后，光子与声子发生相互作用，光子把能量交给晶格，引起振动能态的跃迁，或者说消灭了光子，产生了声子，红外光被吸收.这一过程满足能量守恒定律:=E2一E1其中是红外光

5、子的能量，E2一E1是末态能级与初态能级之差，等于产生的声子的能量。2.喇曼散射谱散射光中还有与入射光频率不同的光，这是由于光子与声子相互作用，与声子交换了能量.这一过程也满足能量守恒:其中和:分别是散射光和入射光的频率，是声子的频率如果光子与低频声学支声子作用，通常称为布里渊散射.光子与高频光学支声子相互作用，称为喇曼散射.声子谱的应用1.声子谱是研究材料热力学性质的一个很好的切入点，一般材料为三维块体材料，声子谱分光学波（高）和声学波频率（低），如果声子谱全部在0点以上，材料没有出现虚频，那么材料就是相对稳定存在的。2

6、.用来分析结构中的原子或者化学键的振动，间接反映结构中各原子的成键情况。低频的一般是金属的光学或者声学模式，中等频率一般为化学键的扭曲振动，高频率为键的伸缩振动模式。