人教A版必修二第2章章末整合提升.ppt

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1、章末整合提升专题一线面平行与垂直的证明例1：如图1，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明：PA∥平面EDB；(2)证明：PB⊥平面EFD.图1证明：(1)连接AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO.而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边

2、PC的中线，∴DE⊥PC.同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.又∵DC⊥BC，PC∩DE＝E，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE.∵DE⊥PC，BC∩PC＝C，∴DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.1－1.如图2，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直．CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE.图2证明：(1)设AC与BD交于点G，如图28.图28∴四边形AGEF为平行

3、四边形，∴AF∥EG.∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE.(2)连接FG，如图28.∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，∴平行四边形CEFG为菱形，∴CF⊥EG.∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.又∵平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.1－2.如图3，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点，(1)求证：

4、FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB;(3)求四面体B—DEF的体积．图3(1)证明：如图29，设AC与BD交于点G，则G为AC的∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB.图29(2)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.又EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH.∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.∴FH⊥AC.又FH∥EG，∴AC⊥EG，又AC⊥BD，EG∩BD＝G，∴AC⊥平面EDB.1－3.(辽宁)如图4，棱柱ABC－

5、A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．图4(3)解：∵EF⊥FB，∠BFC＝90°，∴BF⊥平面CDEF.∴BF为四面体B－DEF的高，又BC＝AB＝2，解：(1)如图30.图30因为侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平

6、面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点．即A1D∶DC1＝1.专题二空间角例2：(全国)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°思维突破：延长CA到D，使得AD＝AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B＝60°.答案：C2－1.(2010年全国)已知三棱锥S－

7、ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA＝3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()2－2.(湖南)如图5，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．(1)求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)证明：平面ABM⊥平面A1B1M.图5解：(1)因为C1D1∥B1A1，所以∠MA1B1为异面直线A1M与C1D1所成的角．因为A1B1⊥平面BCC1B1，所以∠A1B1M＝90°.②.所以B1M2＋BM2＝B1B2，从而BM⊥B1M又A1B1∩B

8、1M＝B1，再由①、②得BM⊥平面A1B1M.而BM⊂平面ABM，因此平面ABM⊥平面A1B1M.(2)由A1B1⊥平面BCC1B1，BM⊂平面BCC1B1，得A1B1⊥BM①.图6(1)证明：∵PD⊥面ABCD，BC⊂面ABCD，∴PD⊥BC.∵