人教A版必修二第3章章末整合提升.ppt

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1、章末整合提升专题一两直线的位置关系例1：已知直线方程为(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝0.(1)求证不论λ取何实数值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程.即点(－3，－3)适合方程2x＋y＋9＋λ(x－2y－3)＝0，也就是适合方程(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝0.解：把直线方程整理为2x＋y＋9＋λ(x－2y－3)＝0.所以，不论λ取何实数值，直线(2＋λ)x＋(1－2λ)y＋9－3λ＝0必过定点(－3，－3)．(2)设经过点(－3，－3)的直线与两坐标轴分别交于A(a,0)，B(

2、0，b)．解得a＝－6，b＝－6.即x＋y＋6＝0.1－1.已知两条直线l1：x＋my＋8＝0，l2：(m－3)x＋4y＋2m＝0，问：当m为何值时，l1与l2满足下列关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：当m＝0时，l1:x＝－8，l2：3x－4y＝0，此时l1与l2相交；专题二距离公式例2：已知点P(2，－1)，求：(1)过P点与原点距离为2的直线l的方程；(2)过P点与原点距离最长的直线l的方程并求出最大距离；(3)是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．解：(1)过P点的直线l与原点距离为2，而P点坐标

3、为(2,1)，可见，过P(2,1)垂直于x轴的直线满足条件，此时l的斜率不存在，其方程为x＝2.若斜率存在，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.此时l的方程为3x－4y－10＝0.综上，可得直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.(2)作图可知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与PO垂直的直线，由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，直线，因此不存在过P点且到原点距离为6的直线．方法二：设过P点到原点距离为6的直线的斜率存在且方程为y＋1＝k(x－

4、2)，即kx－y－2k－1＝0.即32k2－4k＋35＝0.因Δ＝16－4×32×35<0，故方程无解．所以不存在这样的直线．2－1.已知直线方程为Ax＋By＋C＝0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有()A．k＝baC．a＝－kbD．b2＝p2(1＋k2)答案：D2－2.已知A(－1,0)，B(2,4)，△ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是()BA．4x－3y－16＝0或4x－3y＋16＝0B．4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0C．4x－3y＋16＝0或4x－3y＋24＝0D．4x－3

5、y＋16＝0或4x－3y－24＝0y－04－0＝x＋12＋1，即4x－3y＋4＝0，设C的坐标为(x，y)，即4x－3y－16＝0或4x－3y＋24＝0.解析：由两点式，得直线AB的方程是专题三中心对称例3：(1)点(－1,2)关于原点的对称点的坐标为__________．(2)原点关于点(－1,2)的对称点的坐标为________．(3)点(－1,2)关于点(2，－4)的对称点的坐标为__________．(4)直线3x－y－4＝0关于点P(2，－1)的对称直线的方程为________________．思维突破：(1)设所求对称点(a，b)，则a－1＝0

6、，b＋2＝0，∴a＝1，b＝－2.即点(1，－2)．∴c＝－2，d＝4.即点(－2,4)．(3)设所求对称点(a，b)，则a－1＝4，b＋2＝－8，∴a＝5，b＝－10.即点(5，－10)(4)方法一：由于直线l与3x－y－4＝0平行，故设直线l的方程为3x－y＋b＝0，∴b＝－10或b＝－4(舍去)．(2)(－2,4)(3)(5，－10)答案：(1)(1，－2)(4)3x－y－10＝0∴所求直线l的方程为3x－y－10＝0.方法二：将x＝0代入3x－y－4＝0，得y＝－4；将x＝1代入3x－y－4＝0，得y＝－1；∴点A(0，－4)，B(1，－1)都在直

7、线3x－y－4＝0上，又A、B关于P点的对称点分别为A′(4,2)，B′(3，－1)，∴所求直线方程为y－2＝3(x－4)，即3x－y－10＝0.解：设(x，y)是对称直线上任一点，则(x，y)关于M(2,3)的对称点为(4－x,6－y)在直线4x＋y－1＝0上．代入整理有y＋4x－21＝0，此即为所求直线方程．专题四轴对称例4：(1)点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0的对称点的坐标为__________；(2)直线l1：2x＋y－4＝0关于直线l：3x＋4y－1＝0的对称直线l2的方程为__________．3－1.求直线4x＋y－1＝0关于点M(

8、2,3)的对称直线的方程．思维突破：(1)设所求的点Q(a，b)，