天津市和平区第一中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、天津市和平区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（每小题3分，共30分）1.如果一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A.13项B.12项C.11项D.10项【答案】A【解析】试题分析：设这个数列有n项，则，因此即，则，故；考点：1．等差数列的性质，2．等差数列的前n项和公式；2.已知等比数列中，＝1，＝2，则等于().A.2B.2C.4D.4【答案】C【解析】试题分析：，，，可见，，依旧成等比数列，所以，解得.考点：等比数列的性质3.已知数列满足，若数列是等比数列，则k值等于（）A.1B

2、.1C.2D.2【答案】D【解析】【分析】-15-将所给数列递推式变形，由数列{an﹣1}是等比数列求得k的值．【详解】解：由an+1＝kan﹣1，得．由于数列{an﹣1}是等比数列，∴，得k＝2，故选：D．【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比关系的确定，是基础题．4.已知数列满足，，其前n项和，则下列说法正确的个数是（）①数列是等差数列；②；③.A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】由a1＝﹣1，an+1＝

3、1﹣an

4、+2an+1，可得a2，a3，a4，运用等差数列的定义即可判断①，等比数列的通项公式即可判断②，由当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，即可判

5、断③．【详解】解：数列{an}满足a1＝﹣1，an+1＝

6、1﹣an

7、+2an+1，可得a2＝

8、1﹣a1

9、+2a1+1＝2﹣2+1＝1，a3＝

10、1﹣a2

11、+2a2+1＝0+2+1＝3，a4＝

12、1﹣a3

13、+2a3+1＝2+6+1＝9，则a4﹣a3＝6，a3﹣a2＝2，即有a4﹣a3≠a3﹣a2，则数列{an}不是等差数列，故①不正确；an＝3n﹣2，不满足a1＝﹣1，故②不正确；若Sn满足n＝1时，a1＝S1＝﹣1，但n＝2时，a2＝S2﹣S1（﹣1）＝1，当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1-15-＝3n﹣2，n≥2，n∈N*．代入an+1＝

14、1﹣an

15、+2an+1，左边＝3n﹣1，

16、右边＝3n﹣2﹣1+2•3n﹣2+1＝3n﹣1，则an+1＝

17、1﹣an

18、+2an+1恒成立．故③正确．故选：B．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，同时考查等差数列和等比数列的判断，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指对函数的图象与性质即可比较大小.【详解】,∴故选：C【点睛】本题考查了对数函数、指数函数的单调性，中间量0和1，考查了推理和计算能力，属于基础题．6.若，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】对于A，当时，显然不成立；对于B，

19、∵，∴，不成立；-15-对于C，∵，∴，根据糖水浓度，易知：成立；对于D，当为奇数时，显然，不成立，故选：C【点睛】本题主要考查不等式性质的应用，结合不等式的性质是解决本题的关键．7.若，则的最大值为（）A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】利用均值不等式即可得到结果．详解】解：∵0＜2x＜3，∴3﹣2x＞0，x＞0，∴（3﹣2x）x（3﹣2x）•2x，当且仅当3﹣2x＝2x，即x时取等号，∴的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属基础题．8.已知，且，则的最大值是（）A.3B.4C.6D.8【答案】D【解析】【分析】根据x＞0，y

20、＞0，且x+y5，可得（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，然后解关于x+y的不等式，可得x+y范围，从而得到x+y的最大值．【详解】∵x＞0，y＞0，且x+y5，-15-∴（x+y5∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴当且仅当x＝y＝2时，x+y取得最大值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，给x+y5两边同乘（x+y）是解题的关键，考查了转化思想，属基础题．9.若数列的通项公式分别为，且，对任意恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对n分奇偶，讨论恒成立即可【详解】，故当n为奇数，-a

21、<2+,又2+单调递减，故2+，故-a2，解a当n偶数，又2-单调递增，故2-，故，综上a故选：D【点睛】本题考查数列综合，考查数列单调性，分类讨论思想，准确计算关键，是中档题10.已知函数，若存在实数t，使得任给，不等式-15-恒成立，则m的最大值为（）A.3B.6C.8D.9【答案】D【解析】【分析】由当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，即g（x）＝f（x+t）﹣x≤0恒成立，则需满足g（1）≤0且g（m）≤0，解出t的范围，讨论m的取值即可得到m的最大值．【详解】解：设g（x）