2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【38】（含答案）.doc

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1、课时作业38　空间几何体的表面积和体积一、选择题(每小题5分，共40分)1．设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2　　　　　　　　　　B．6πa2C．12πa2D．24πa2解析：2R＝＝a，R＝a，S＝4πR2＝4π·＝6πa2.答案：B2．(2014·南昌模拟)如图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是(　　)A．(18＋2)cm2B.cm2C．(18＋)cm2D．(6＋2)cm2解析：由三视图知，直观图是一个平放的三棱柱(如图)S表面积＝(3×3×2＋2×

2、×2×)＝(18＋2)cm2.答案：A3．(2014·东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为(　　)A．2＋B．1＋C．2＋2D．4＋解析：依题意得，该几何体的左视图的面积等于22＋×2×＝4＋.答案：D4．(2013·广东理，5)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是(　　)A．4B.C.D．6解析：由三视图的关系可知，底面面积S1＝1，S2＝4，高h＝2，∴V＝(1＋＋4)×2＝.答案：B5．(2014·合肥一模，6)某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．54B．58C．60D．63解析：由三视图可知，该

3、几何体是一个棱长为3的正方体截去一个长、宽、高分别为1,1,3的长方体，所以该几何体的表面积S表＝6×32＋2×1×3＝60.答案：C6．已知某个几何体的三视图如图(正(主)视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　)A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π解析：由题意可知，该几何体是一组合体，其上面部分是半径为3，高为8的半圆柱，下面是长为8，宽为6，高为6的长方体．故其体积V＝×π×32×8＋6×8×6＝288＋36π.答案：A7．(2014·哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的

4、表面积为(　　)A．(95－)cm2B．(94－)cm2C．(94＋)cm2D．(95＋)cm2解析：该几何体的上下为长方体，中间为圆柱．S表面积＝S下长方体＋S上长方体＋S圆柱侧－2S圆柱底＝2×4×4＋4×4×2＋2×3×3＋4×3×1＋2π××1－2×π()2＝94＋.答案：C8．(2014·福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1－ABC1的体积为(　　)A.B.C.D.解析：三棱锥B1－ABC1的体积等于三棱锥A－B1BC1的体积，三棱锥A－B1BC1的高为，底面积为，故其体积为××＝

5、.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)9．(2014·湖南株洲一模，6)圆柱形容器的内壁底面半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为____cm2.解析：设实心铁球的半径为R，则πR3＝π×102×，得R＝5cm，故这个铁球的表面积为S＝4πR2＝100πcm2.答案：100π10．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于________．解析：将三棱锥S－ABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为

6、球O的直径，所以2R＝SC＝2，R＝1，∴表面积为4πR2＝4π.答案：4π11．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCD－A1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为________．解析：设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为＝2，圆锥底面面积为S1＝π·(2)2＝24π，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为S2＝π×2×3＝18π.因此圆锥的全

7、面积为S＝S2＋S1＝18π＋24π＝(18＋24)π.答案：(18＋24)π三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分．解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积．解析：(1)这个几何体的直观图如图所示．(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V

8、＝23＋×()2×2＝10(cm3)．13．(2014·咸阳模拟)