【北师大版】九年级数学上册：第二章 专训+全章热门考点整合应用（含答案）.doc

《【北师大版】九年级数学上册：第二章 专训+全章热门考点整合应用（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专训2根的判别式的六种常见应用名师点金：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，式子b2－4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围.利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知方程x2－2x－m＝0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有无实数根.2.已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值.利用

2、根的判别式求字母的值或取值范围3.已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0，(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.利用根的判别式求代数式的值4.已知关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，求的值.利用根的判别式解与函数综合问题5.y＝x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根利用根的判别式确定三角形的形状6.已知a，b，

3、c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.利用根的判别式探求菱形条件7.(中考·淄博】已知▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个根.(1)m为何值时，▱ABCD是菱形？并求出菱形的边长.(2)若AB的长为2，求▱ABCD的周长是多少？答案1.解：∵x2－2x－m＝0没有实数根，∴Δ1＝(－2)2－4·(－m)＝4＋4m<0，即m<－1.[对于方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0，Δ2＝(2m)2－4·m(m＋1)＝－

4、4m>4，∴方程x2＋2mx＋m(m＋1)＝0有两个不相等的实数根.2.解：(1)Δ＝b2－4ac＝(2m)2－4×1×(m2－1)＝4m2－4m2＋4＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根.(2)将x＝3代入方程中，得9＋2m×3＋m2－1＝0，即m2＋6m＋9＝1，∴(m＋3)2＝1.∴m＋3＝±1.∴m1＝－2，m2＝－4.3.(1)证明：Δ＝[－(m＋2)]2－8m＝m2－4m＋4＝(m－2)2.∵不论m为何值，(m－2)2≥0，即Δ≥0.∴不论m为何值，方程总有实数根.[(2)解：解关于x的一元二次方程

5、mx2－(m＋2)x＋2＝0，得x＝＝.∴x1＝，x2＝1.∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数，∴m＝1或m＝2.又∵方程的两个根不相等，∴m≠2，∴m＝1.4.解：∵关于x的方程x2＋(2m－1)x＋4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(2m－1)2－4×1×4＝0，即2m－1＝±4.∴m＝或m＝－.当m＝时，＝＝；当m＝－时，＝＝－.5.A点拨：∵y＝x＋1是关于x的一次函数，∴≠0.∴k－1>0，解得k>1.又一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4k，∴Δ<0.∴一元二次方程kx2＋2x＋1＝0

6、无实数根，故选A.6.解：∵方程(a＋c)x2＋bx＋＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4(a＋c)·＝b2－(a2－c2)＝0.即b2＋c2＝a2，∴此三角形是直角三角形.7.解：(1)∵▱ABCD是菱形，∴AB＝AD.∴Δ＝0，即m2－4＝m2－2m＋1＝0，∴m＝1.此时原方程为x2－x＋＝0，∴x1＝x2＝，∴当m＝1时，▱ABCD是菱形，菱形ABCD的边长为.(2)∵AB＝2，∴将x＝2代入原方程得4－2m＋－＝0，解得m＝，故原方程为x2－x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝，∴AD＝.故▱ABCD的

7、周长为2×＝5.专训2根与系数的关系的四种应用类型名师点金：利用一元二次方程的根与系数的关系可以不解方程，仅通过系数就反映出方程两根的特征.在实数范围内运用一元二次方程的根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提，而应用判别式Δ的前提是二次项系数不为0.因此，解题时要注意分析题目中有没有隐含条件Δ≥0和a≠0.利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程4x2－7x－3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值.(1)(x1－3)(x2－3)；(2)＋；(3)x1－x2.利用根与系数的关系构造一元二次方程2.构造

8、一个一元二次方程，使它的两根分别是方程5x2＋2x－3＝0各根的负倒数.利用根与系数的关系求字母的值或取值范围3.已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值.巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两