【人教版】数学九年级下册微卷专训：全章热门考点整合应用.doc

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1、全章热门考点整合应用名师点金：本章主要学习锐角三角函数的定义，锐角三角函数值，解直角三角形，以及解直角三角形的实际应用，重点考查运用解直角三角形的知识解决一些几何图形中的应用和实际应用，是中考的必考内容．其主要考点可概括为：2个概念，1个运算，2个应用，2个技巧．2个概念锐角三角函数1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值．(第1题)解直角三角形2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，sinB＝，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，CD＝DE，AC＋CD＝9，求BE，CE的长．(第2题)1个运算——

2、特殊角的三角函数值与实数运算3．计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°；(2)tan245°＋－3cos230°＋－.2个应用解直角三角形在学科内应用4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝a.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长；[来源:Z,xx,k.Com](2)当a＝3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；(3)当tan∠PAE＝时，求a的值．(第4题)解直角

3、三角形在实际生活中应用5．如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5°方向，前行1200m，到达点Q处，测得A位于北偏西49°方向，B位于南偏西41°方向．(1)线段BQ与PQ是否相等？请说明理由．[来源:学科网](2)求A，B间的距离(参考数据cos41°≈0.75)．(第5题)6．【2017·威海】图①是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正

4、午时刻太阳光线与地面水平线的夹角(θ)确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃吸热管垂直)，请完成以下计算：如图②，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD＝10cm，DE＝120cm，FG⊥DE，垂足为点G.(1)若∠θ＝37°50′，则AB的长约为________cm；(参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78)(2)若FG＝30cm，∠θ＝60°，求CF的长．(第6题)[来源:Z&xx&k.Com]2个技巧“化斜为直”构造直角三角形解三角形的技巧7．如图，在△ABC中，∠A＝30°，ta

5、nB＝，AC＝2，求AB的长．[来源:学+科+网Z+X+X+K](第7题)“割补法”构造直角三角形求解的技巧8．如图所示，已知四边形ABCD，∠ABC＝120°，AD⊥AB，CD⊥BC，AB＝30，BC＝50，求四边形ABCD的面积．(要求：用分割法和补形法两种方法求解)(第8题)答案1．思路导引：求∠BCD的三个三角函数值，关键要弄清它们的定义．由于∠BCD是Rt△BCD中的一个内角，根据定义，仅一边BC的长是已知的，此时有两条路可走，一是设法求出BD和CD的长，二是把∠BCD转化成∠A，显然走第二条路较方便，因为在Rt△ABC中，三边的长均可得出，利用三角函数的定义即

6、可求出答案．解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°.∵CD⊥AB，∴∠ACD＋∠A＝90°，∴∠BCD＝∠A.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝10，∴sin∠BCD＝sinA＝＝＝，cos∠BCD＝cosA＝＝＝，tan∠BCD＝tanA＝＝＝.2．思路导引：由sinB＝＝＝，可设DE＝CD＝3k，则DB＝5k，求得BC＝8k，AC＝6k，AB＝10k.再由AC＋CD＝9，可列出以k为未知数的方程，进而求出各边的长．在Rt△BDE中，由勾股定理求BE的长，过C作CF⊥AB于点F，再用勾股定理求出CE的长．解：∵sinB＝，∠ACB＝

7、90°，DE⊥AB，∴sinB＝＝＝.设DE＝CD＝3k，则DB＝5k，∴CB＝8k，AC＝6k，AB＝10k.[来源:学科网]∵AC＋CD＝9，∴6k＋3k＝9，∴k＝1，∴DE＝3，DB＝5，∴BE＝＝4.(第2题)过点C作CF⊥AB于点F，如图，则CF∥DE，∴＝＝＝，求得CF＝，BF＝，∴EF＝.在Rt△CEF中，CE＝＝.点拨：方程思想是一种重要的思想方法，运用方程思想可以建立已知量和待求量之间的关系式，平时学习时，应该不断积累用方程思想解题的方法．3．解：(1)原式＝×＋－×1＝＋－＝.(2)原式＝×12＋－3×＋