高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三十八)　基本不等式.pdf

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1、课时跟踪检测(三十八)　基本不等式一、选择题11．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，则f(x)有()xA．最大值为0B．最小值为0C．最大值为－4D．最小值为－42．若a，b∈R且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是()112A．a＋b≥2abB.＋＞ababbaC.＋≥2D．a2＋b2＞2abab1a3．已知不等式(x＋y)＋≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是()(xy)A．2B．4C．6D．84．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是()A．0B

2、．15C．2D.25．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b,0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，若21A，B，C三点共线，则＋的最小值是()ab9A．4B.2C．8D．9x2＋26．函数y＝(x>1)的最小值是()x－1A．23＋2B．23－2C．23D．2二、填空题7．已知a，b∈R，且ab＝50，则

3、a＋2b

4、的最小值是________．18．当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的最大值为________．x－19．某公司租地建仓库，每月土地

5、占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________公里处．10.创新题规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝ab＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝k⊗x3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．x三、解答题11．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋

6、y的最小值．12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理1成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？答案1

7、11．选C∵x＜0，∴f(x)＝－－x＋－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x＝，[－x]－x即x＝－1时取等号．ba2．选C∵ab＞0，∴＞0，＞0.abbaba由基本不等式得＋≥2，当且仅当＝，即a＝b时等号成立，故选C.abab1ayax3．选B(x＋y)＋＝1＋a＋＋≥1＋a＋2a，∴当1＋a＋2a≥9时不等式恒成(xy)xy立，故a＋1≥3，a≥4.4．选B∵a>1，b>1，∴lga>0，lgb>0.lga＋lgb2lgab2lga·lgb≤＝＝1.44当且仅当a＝b＝10

8、时取等号．5．选D　∵AB＝OB－OA＝(a－1,1)，AC＝OC－OA＝(－b－1,2)，若A，B，C三点共线，则有AB∥AC，∴(a－1)×2－1×(－b－1)＝0，∴2a＋b＝1，又a＞0，b＞0，2121∴＋＝＋·(2a＋b)ab(ab)2b2a2b2a＝5＋＋≥5＋2×＝9，abab1当且仅当Error!即a＝b＝时等号成立．故选D.36．选A　∵x>1，∴x－1>0.x2＋2x2－2x＋2x＋2x2－2x＋1＋2x－1

9、＋3∴y＝＝＝x－1x－1x－1x－12＋2x－1＋33＝＝x－1＋＋2x－1x－13≥2x－1＋2＝23＋2.(x－1)3当且仅当x－1＝，即x＝1＋3时，取等号．x－17．解析：依题意得a，b同号，于是有

10、a＋2b

11、＝

12、a

13、＋

14、2b

15、≥2

16、a

17、·

18、2b

19、＝22

20、ab

21、＝2100＝20，当且仅当

22、a

23、＝

24、2b

25、＝10时取等号，因此

26、a＋2b

27、的最小值是20.答案：20118．解析：因为x＞1，所以x－1＞0.又x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当xx－1x－1＝2时等号成立，

28、所以a的最大值为3.答案：3209．解析：设x为仓库与车站距离，由已知y1＝，y2＝0.8x.费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋x202020≥20.8x·＝8，当且仅当0.8x＝，即x＝5时“＝”成立．xxx答案：510．解析：1⊗k＝k＋1＋k＝3，即k＋k－2＝0，∴k＝1或k＝－2(舍)，∴k＝1.1⊗xx＋x＋11f(x)＝＝＝1＋x＋≥1＋2＝3，xxx1当且仅当x＝，即x＝1时等号成立．x答案：1311．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，82得＋＝1，xy又x＞0，y＞0，8282