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《高考数学复习高效演练 选修4-1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高效演练1.(2014·中山模拟)如图,☉O与☉O′相交于A和B,PQ切☉O于P,交☉O′于Q和M,交AB的延长线于N,MN=3,NQ=15,则PN=.【解析】由切割线定理及割线定理知:PN2=NB·NA=MN·NQ=3×15=45,所以PN=3.答案:32.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则=.【解析】连接DC,因为以AC为直径的圆与AB交于点D,所以∠ADC=90°,△ADC为直角三角形,所以Rt△ADC∽Rt△ACB,所以=,AD==(cm),BD=AB-AD=
2、5-=(cm),所以=.答案:3.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=.【解析】连接AD,因为AB=6,AE=1,所以BE=5,在Rt△ABD中,DE2=AE·BE=1×5=5,在Rt△BDE中,由射影定理得DF·DB=DE2=5.答案:54.(2014·湖南高考)如图,已知AB,BC是☉O的两条弦,AO⊥BC,AB=,BC=2,则☉O的半径等于 .【解析】延长AO,作出直径AD,连接BD,则AB垂直于BD,设BC,AD交于E,因为AO⊥BC,AB=,BC=
3、2,所以AE=1,由射影定理得AB2=AE·AD,3=2r,r=.答案:r=5.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan2=.【解析】设半径为r,则AD=r,BD=r,由CD2=AD·BD得CD=r,从而θ=,故tan2=.答案:6.(2014·天津高考改编)如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分∠CBF;②FB2=FD·FA;③AE·CE=BE·DE;④AF·B
4、D=AB·BF.则所有正确结论的序号是 .【解析】由弦切角定理得∠FBD=∠EAC=∠BAE,又∠BFD=∠AFB,所以△BFD∽△AFB,所以=,=,即AF·BD=AB·BF.FB2=FD·FA,所以②④正确.由△ACE∽△BDE知AE·DE=BE·CE,所以③错误.又∠FBD=∠EAC=∠DBC,所以BD平分∠CBF,①正确.答案:①②④7.AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点P,PD=,∠OAP=30°,则CP=.【解析】因为P为AB的中点,由垂径定理得OP⊥AB,在Rt△OPA中,BP=AP=acos30
5、°=a,由相交弦定理得:BP·AP=CP·DP,即=CP·a,解得CP=a.答案:a8.(2014·惠州模拟)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,CD=6,且AD∶BD=3∶2,则斜边AB上的中线CE的长为 .【解析】设AD=3x,则DB=2x,由射影定理得CD2=AD·BD,所以36=6x2,所以x=,所以AB=5,所以CE=AB=.答案:9.(2014·中山模拟)如图,AB为☉O的直径,弦AC,BD交于点P,若AB=3,CD=1,则sin∠APD=.【解析】连接AD,易得△CDP∽△BAP,从而cos∠APD===
6、,所以sin∠APD==.答案:10.(2013·广东高考)如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=.【解析】设BC=x,连接OC,因为BC=CD,AC⊥BD,△ABD是等腰三角形,BC=CD=x,AB=AD=6,ED=2,AE=4,在△ACD中,CE⊥AD,则CE2=AC2-AE2=CD2-DE2,即36-x2-16=x2-4,解得x=2.答案:211.(2013·广东高考)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,BE⊥AC,垂足为E,则ED=.【解析
7、】AB=,BC=3,AC=2,∠ACB=30°,AC⊥BE,△BEC是直角三角形,由射影定理得BC2=AC·EC,EC=,在△ECD中,由余弦定理可得ED2=EC2+CD2-2EC·CDcos60°=,即ED=.答案:12.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,AE是BC边上的高,∠DAB=∠DBA,AB=18,BE=12,则CE=.【解析】因为∠DAB=∠DBA,所以AD=BD,又AD是中线,所以BD=DC,易知∠BAC=90°,因为AE⊥BC,由射影定理得AB2=BE·BC,所以BC=27,所以CE=27-12=15.答案:151
8、3.(2014·潮州模拟)如图,PT切☉O于点T,PA交☉O于A,B两点,且与直径CT交于点D,CD=2,AD=3,BD=6,则PB=.【解析】由相交弦定理得DC·DT=DA·DB,则DT=9.由切割线定理
