高考数学复习高效演练 选修4-5.pdf

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1、高效演练一、选择题1.设x,y,z∈R+,且x+y+z=6,则lgx+lgy+lgz的取值范围是　()A.(-∞,lg6]B.(-∞,3lg2]C.[lg6,+∞)D.[3lg2,+∞)【解析】选B.因为x,y,z∈R+,所以6=x+y+z≥3,即xyz≤8,所以lgx+lgy+lgz≤lg8=3lg2.2.若x,y,a∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是　()A.B.C.1D.【解析】选B.因为≥,即≥(x+y),所以≥(+),而+≤a,即≥(+)恒成立,得≤,即a≥.3.(2014·安徽高考)若函数f(x)=

2、x+1

3、+

4、

5、2x+a

6、的最小值为3,则实数a的值为()A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8【解析】选D.(1)当a<2时,f(x)=(2)当a>2时,f(x)=(3)当a=2时,f(x)=3

7、x+1

8、,不符合题意,由(1)(2)(3)可得f(x)min=f==3,解得a=-4或8.4.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明　()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0【解析】选D.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要证明(a2-1)(1-b2)≤0,只要

9、证明(a2-1)(b2-1)≥0.故选D.5.若n>0,则n+的最小值为　()A.2B.4C.6D.8【解析】选C.n+=++≥3=6.6.(2014·南昌模拟)已知函数f(x)=

10、2x-a

11、+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x

12、-2≤x≤3},则实数a的值为　()A.1B.2C.3D.4【解析】选A.因为函数f(x)=

13、2x-a

14、+a,故由不等式f(x)≤6可得

15、2x-a

16、≤6-a,所以解得a-3≤x≤3.再根据不等式f(x)≤6的解集为{x

17、-2≤x≤3},可得a-3=-2,所以a=1,故选A.二、填空题7.用反证法证明某

18、命题时,对结论“自然数a,b,c至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数a,b,c都是　　　　”.【解析】用反证法证明数学命题时,应先假设要证的命题的反面成立,即要证的命题的否定成立,而命题:“自然数a,b,c中至少有一个是偶数”的否定为:“a,b,c都是奇数”.答案:奇数8.(2014·广东高考)不等式+≥5的解集为　　　　　　.【解析】方法一:由得x≤-3;由无解;由得x≥2.即所求的解集为{x

19、x≤-3或x≥2}.方法二:在数轴上,点-2与点1的距离为3,所以往左右边界各找距离为1的两个点,即点-3到点-2与点1的距离之和

20、为5,点2到点-2与点1的距离之和也为5,原不等式的解集为{x

21、x≤-3或x≥2}.答案:{x

22、x≤-3或x≥2}9.不等式

23、6-

24、2x+1

25、

26、>1的解集为　　　　.【解析】原不等式可化为6-

27、2x+1

28、>1①或6-

29、2x+1

30、<-1②,由①得

31、2x+1

32、<5,解得-3

33、2x+1

34、>7,解得x>3或x<-4.从而得到原不等式的解集为{x

35、x<-4或-33}.答案:{x

36、x<-4或-33}三、解答题10.(2014·新课标全国卷Ⅱ)设函数f=+(a>0)(1)证明:f≥2.(2)若f<5

37、,求a的取值范围.【解题提示】(1)利用绝对值不等式和均值不等式的性质证明.(2)通过讨论脱去绝对值号,解不等式求得a的取值范围.【解析】(1)由a>0,有f=+≥=a+≥2,所以f≥2.(2)f=+.当a>3时,f=a+,由f<5得3

38、x-a

39、,其中a>1.(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-

40、x-4

41、的解集.(2)已知关于x的不等式

42、f(2x+a)-2f(x)

43、≤2的解集为{x

44、1≤x≤2},求a

45、的值.【解析】(1)当a=2时,f(x)+

46、x-4

47、=当x≤2时,由f(x)≥4-

48、x-4

49、⇒-2x+6≥4⇒x≤1;当2

50、x-4

51、⇒2≥4,不成立;当x≥4时,由f(x)≥4-

52、x-4

53、⇒2x-6≥4⇒x≥5.综上,x≤1或x≥5.所以当a=2时,不等式f(x)≥4-

54、x-4

55、的解集为{x

56、x≤1或x≥5}.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x)=

57、2x

58、-2

59、x-a

60、,则h(x)=由

61、f(2x+a)-2f(x)

62、≤2得

63、h(x)

64、≤2,即

65、4x-2a

66、≤2⇒-2≤4x-2a≤2⇒≤x≤,由已

67、知不等式

68、f(2x+a)-2f(x)

69、≤2的解集为{x

70、1≤x≤2}.即

71、h(x)

72、≤2的解集为{x

73、1≤x≤2},所以解得a=3.12.(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=

74、2x-1

75、+

76、2x+a

77、,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(