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《高考数学复习高效演练 选修4-4.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高效演练1.(2014·茂名模拟)已知直线l的参数方程是(t是参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ=-6cosθ,则圆心C到直线l的距离为 .【解题提示】由直线l的参数方程消去参数t可得直线l的普通方程,由圆C的极坐标方程,利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直角坐标方程,再利用点到直线的距离公式即可得出.【解析】由直线l的参数方程是(t是参数),消去参数t可得直线l的普通方程x-y+1=0.由圆C的极坐标方程ρ=-6cosθ,可得ρ2=-6ρcosθ,所以x2+y2=-6x,化为(x+3)2+y2=
2、9,可得圆心C(-3,0).所以圆心C到直线l的距离d==.答案:【加固训练】(2014·丰台模拟)在极坐标系中,点A(1,π)到直线ρcosθ=2的距离是 .【解析】点A(1,π)与直线ρcosθ=2分别化为直角坐标系下的坐标与方程A(-1,0),直线x=2.因为点A(-1,0)到直线x=2的距离d=2-(-1)=3,所以点A(1,π)到直线ρcosθ=2的距离为3.答案:32.在极坐标系中,直线l的方程为ρsin=,则点A到直线l的距离为 .【解析】点A的直角坐标为(-,),直线l:ρsin=,即ρsinθ+ρco
3、sθ=1,化为直角坐标方程为x+y-1=0.由点到直线的距离公式得d==.答案:3.(2014·湖南高考)在平面直角坐标系中,曲线C:(t为参数)的普通方程为 .【解析】由曲线C:得x-2=y-1,x-y-1=0.答案:x-y-1=0【加固训练】已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ,那么,直线l与圆C的位置关系是 .(填“相交”“相切”“相离”中的一个)【解析】把直线l的参数方程(t为参数),消去参数,化为普通方程为x-y+=0,把圆C的极坐标方程ρ=2sinθ化为直角坐标方程为x2+(
4、y-)2=2,所以圆心(0,)到直线l的距离为d=<,故直线和圆相交.答案:相交4.在极坐标系中,直线ρcosθ=与曲线ρ=2cosθ相交于A,B两点,O为极点,则∠AOB的大小为 .【解析】直线ρcosθ=,即x=,曲线ρ=2cosθ即ρ2=2ρcosθ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)为圆心,以1为半径的圆.如图.Rt△ADC中,因为cos∠ACO==,所以∠ACO=,在△AOC中,AC=OC,所以∠AOC=,所以∠AOB=2∠AOC=.答案:5.(2014·湛江模拟)已知曲线C的参数方程是(α为参数),以坐
5、标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcosθ=,则在曲线C上到直线l的距离为的点有 个.【解析】由曲线C的参数方程是(α为参数),消去参数α可得x2+y2=8,可得圆心C(0,0),半径r=2.直线l的极坐标方程为ρcosθ=,化为x=.可得圆的切线x=2,此切线平行于直线l,切点(2,0)到直线x=的距离为;y轴平行于直线l,且两条直线的距离为,联立解得则点(0,±2)到直线x=的距离为.综上可知:在曲线C上到直线l的距离为的点有3个.答案:36.(2014·宜昌模拟)在直角坐标系xOy
6、中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若点P为直线ρcos-=0上一点,点Q为曲线(t为参数)上一点,则
7、PQ
8、的最小值为 .【解题提示】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,设出点Q的坐标,求出点Q到直线的距离的最小值即可.【解析】因为直线ρcos-=0,所以ρcosθ-ρsinθ-=0,化为直角坐标方程是x-y-2=0.因为点Q为曲线(t为参数)上一点,所以点Q到直线x-y-2=0的距离是d==,当t=2时,
9、PQ
10、取得最小值为.答案:7.(2014·孝感模拟)以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴,
11、并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的极坐标方程为ρsin=6,圆C的参数方程为(θ为参数),则直线l被圆C截得的弦长为 .【解题提示】把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程,再把圆C的参数方程化为普通方程;利用圆心到直线的距离与圆的半径,求出直线l被圆C截得的弦长.【解析】因为直线l的极坐标方程为ρsin=6,所以ρsinθcos-ρcosθsin=6,化为直角坐标方程是y-x=6,即x-y+12=0,又因为圆C的参数方程为(θ为参数),化为普通方程是x2+y2=100,所以圆心到直线的距离是d==6,又圆的半径是r
12、=10,所以直线l被圆C截得的弦长为AB=2=2×8=16.答案:168.(2014·珠海模拟)直线(m为参数)被抛物线(t为参数)所截得的弦长为4,则λ=.【解析】由抛物线(t为参数),消去参数t化为y2=4x.由直线(m为参数),消去参数m可得
