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《高考数学复习专题练习第2讲 平面向量基本定理及坐标表示.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示一、选择题→→→1．若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BC＝()A．(1,1)B．(－1，－1)C．(3,7)D．(－3，－7)[来源:学+科+网Z+X+X+K]→→→解析BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，故选B.答案B2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b等于()A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)解析∵a∥b，∴m＋4＝0，∴m＝－4，∴b＝(－2，－4)，∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．
2、答案C3．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()．A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)解析 设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D.答案 D4．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝()．11A.B.C．1D．242解析 依题
3、意得a＋λb＝(1＋λ，2)，1由(a＋λb)∥c，得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝.2答案 B5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°解析由p∥q得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得b2＋a2－c2＝ab，a2＋b2－c21由余弦定理得cosC＝＝，2ab2∴C＝60°.答案B→→→→→6．已知△ABC中，点D在BC边上，且CD＝2DB，CD＝rAB＋sAC，则r＋s的值是()24A.B.33C．－3D．0[来→→→→→→解析CD
4、＝AD－AC，AD＝AB＋BD，[来源:Zxxk.Com]→→→→→1→→∴CD＝AB＋BD－AC＝AB－CD－AC，23→→→→2→2→∴CD＝AB－AC，∴CD＝AB－AC.233→→→22又CD＝rAB＋sAC，∴r＝，s＝－，33∴r＋s＝0，故选D.答案D二、填空题117．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________．ab→→解析 AB＝(a－2，－2)，AC＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，111即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.ab21答案 28．设向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，若向量λ
5、a＋b与向量c＝(6,2)共线，则实数λ＝________.解析因为a＝(1,0)，b＝(1,1)，所以λa＋b＝(λ＋1,1)，因向量λa＋b与向量c＝(6,2)共线，λ＋11所以＝，解得λ＝2.62答案2→→→→→9．如图，在▱ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M是BC的中点，则MN＝________(用a，b表示)．→→→解析由题意知MN＝MC＋CN1→1→1→1→1→1→→＝BC＋CA＝BC－AC＝AD－(AB＋AD)2424241→1→1→1→1→＝AD－AB－AD＝－AB＋AD2444411＝－a＋b.4411答案－a＋b4410.设i，j是平面直角坐标
6、系(坐标原点为O)内分别与x→轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且OA＝－2i→＋j，OB＝4i＋3j，则△OAB的面积等于________．→→解析 由题意得点A的坐标为(－2,1)，点B的坐标为(4,3)，
7、OA
8、＝5，
9、OB
10、＝5.sin∠AOB＝sin(∠AOy＋∠BOy)＝sin∠AOycos∠BOy＋cos∠AOysin∠BOy2535425＝×＋×＝.555551→→125故S△AOB＝
11、OA
12、
13、OB
14、sin∠AOB＝×5×5×＝5.225答案 5三、解答题→→→11．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP＝OA＋tAB，求：(1)t为何值时，P在x轴
15、上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．→→→解 (1)OP＝OA＋tAB＝(1＋3t,2＋3t)．2若P在x轴上，则2＋3t＝0，∴t＝－；31若P在y轴上，则1＋3t＝0，∴t＝－；3若P在第二象限，则Error!21∴－＜t＜－.33→→(2)因为OA＝(1,2)，PB＝(3－3t,3－3t)．→→若OABP为平行四边形，则OA＝PB，∵Error!无解．所以四边形OABP不能成为平行四边形．12．在平面直角坐标系
