人教版高三数学总复习课时作业14.pdf

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1、课时作业14 导数与函数单调性一、选择题1.下面为函数y=xsinx+cosx的递增区间的是()π3πA.(,)B.(π,2π)223π5πC.(,)D.(2π,3π)223π解析:y′=(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx-sinx=xcosx,当x∈(,25π)时,恒有xcosx>0.故选C.2答案:C2.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(

2、c)>f(e)>f(d)解析:依题意得,当x∈(-∞,c)时,f′(x)>0;当x∈(c,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-∞,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,+∞)上是增函数,又af(b)>f(a).答案:Cπsinx1sinx23.∀x1,x2∈(0,),x2>x1,y1=,y2=,则()2x1x2A.y1=y2B.y1>y2C.y1

3、cosx-sinx解析:设y=,则y′==,xx2x2πsinx因为在(0,)上xy2.2答案:B14.设函数f(x)=x2-9lnx在区间[a-1,a+1]上单调递减,则实2数a的取值范围是()A.10),2x9当x-≤0时,有00x且a+1≤3,解得1

4、≤2.答案:A5.(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)1解析:由f′(x)=k-,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则xf′(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,1即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立.x1又当x∈(1,+∞)时,0<<1,故k≥1.故选D.x答案:Dlnx6.若f(x)=,ef(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)

5、(a)f(b)>11-lnx解析:f′(x)=,当x>e时,f′(x)<0,则f(x)在(e,+∞)上x2为减函数,f(a)>f(b).答案:A二、填空题7.函数f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上的单调情况是________.解析:在(0,2π)上有f′(x)=1-cosx>0,所以f(x)在(0,2π)上单调递增.答案:单调递增138.若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上单调递减,则实数32a的值为________.13解析:∵f(x)=x3-x2+ax+4,∴f′(x)=x2-3x+

6、a,又函数f(x)32恰在[-1,4]上单调递减,∴-1,4是f′(x)=0的两根,∴a=(-1)×4=-4.答案:-4ex9.若函数f(x)=(a>0)为R上的单调函数,则a的取值范围1+ax2为________.解析:若f(x)为R上的单调函数,则f′(x)在R上不变号,结合1+ax2-2axf′(x)=ex与条件a>0,知ax2-2ax+1≥0在R上恒成立,221+ax因此Δ=4a2-4a=4a(a-1)≤0,由此并结合a>0,知0

7、k为常数,e是自然对数的底数),曲线exy=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.1-lnx-kx解:(1)由题意得f′(x)=.ex1-k又f′(1)==0,故k=1.e1-lnx-1x(2)由(1)知,f′(x)=.ex111设h(x)=-lnx-1(x>0),则h′(x)=--<0,即h(x)在(0,+xx2x∞)上是减函数.由h(1)=0知,当00,从而f′(x)>0;当x>1时,h(x)<0,从而f′(x)<0.综上可知,f(x

8、)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+∞).11.已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.解:(1)对f(x)求导,得f′(x)=3x2-2ax-3.31由f′(x)≥0,得a≤x-.2(x)31记t(x)=x-,当x≥1时,t(x)是增函数,

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