平行四边形的性质和判定讲义.doc

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1、平行四边形一、知识梳理1．平行四边形：(1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形用符号“”表示．平行四边形ABCD记作，读作平行四边形ABCD．2．平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等．(2)．平行四边形的对角相等，邻角互补。(3)平行四边形的对角线互相平分．(4)若一条直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积．例1．中，∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段，则的周长为．例2．在中，∠C=60º,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F．（1）

2、则∠EDF=；（2）如图，若AE=4，CF=7，则周长=;例3.在平行四边形ABCD中，已知∠A＝40°，则∠B＝，∠C＝，∠D＝.例4。.中，周长为20cm，对角线AC交BD于点O，△OAB比△OBC的周长多4，则边AB＝____________，BC＝____________．变式训练.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多少？例5、如图，在□ABCD中，O是对角线的交点，过O的直线交AB于E，交DC于F，图中全等三角形共有（）A．2对　　　B．3对　　C．6对　　　D

3、．8对3．两条平行线间的距离：(1)定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离．(2)两平行线间的距离处处相等．例6、有以下四个说法：①两点的距离，点到直线的距离，两条平行线间的距离，都是指某种线段的长．②如果两点的位置固定，那么它们的距离是定值．③如果一点和一条直线的位置固定，那么它们的距离是定值．④两条平行线间的距离不是定值其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．44．平行四边形的面积：(1)如图①，．(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等．如图②，有公共边BC，则．例7、如图,四边形ABCD

4、是平行四边形,AB=10，AD=8，AC^BC,求AC、OA以及平行四边形ABCD的面积变式训练：1、平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是____________．2、平行四边形的周长为20cm，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=2cm，AF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。5．平行四边形的判别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形

5、．平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形例．例8如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，问四边形ABCD是不是平行四边形．变式训练：平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？★2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形例9如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.变式训练：如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，E，F为

6、对角线AC上的点，且AE=CF，求证：BE=DF．★3.一组对边平行且相等的四边形为平行四边形例10如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=AB，CF=CD，试证明AECF为平行四边形.变式训练：如图，AD=BC，∠DAC=∠BCA，试判断四边形ABCD是平行四边形吗？请说说你的理由.(7分)ADCB★4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形例11(2008湖北恩施)如图，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试证明四边形DFBE为平行四边形.变式训练：在四边形ABCD中，已知∠A=∠C，

7、∠B=∠D,求证四边形ABCD为平行四边形。★5.对角线互相平分的四边形为平行四边形例12（2010江苏宿迁）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．变式训练：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，若OE=OF，求证：四边形BFDE是平行四边形6.三角形中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半。例13．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=_______．7、平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决

8、某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等