2019_2020学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学案新人教版必修2.docx

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1、4　万有引力理论的成就知识体系关键点击2种计算——天体质量及密度的计算2条解题思路——＝m＝mω2r、GM＝gR2知识点一　计算天体的质量(1)称量地球的质量①思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力．②关系式：mg＝.③结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量．(2)太阳质量的计算①思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力．②关系式：＝mr.③结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．④推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫

2、星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.知识点二　发现未知天体(1)海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．(2)其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体．171．天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(　　)[答案]　×2．海王星的发现确立了万有引力定律的地位．(　　)[答案]　√3．牛顿根据万有引力定律计算出了

3、海王星的轨道．(　　)[答案]　×4．地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力．(　　)[答案]　×5．若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(　　)[答案]　×6．若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量．(　　)[答案]　√1．若已知月球绕地球转动的周期T和半径r，由此可以求出地球的质量吗？能否求出月球的质量呢？[提示]　能求出地球的质量．利用G＝m2r求出的质量M＝为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量m在等式中已消掉，所以根据月球的周期T、公转半径r，无法计算月球的质量．2．如图

4、，行星在围绕太阳做匀速圆周运动．(1)行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？(2)行星、卫星绕中心天体运动时的线速度、角速度、周期和向心加速度与自身质量有关吗？[提示]　(1)由G＝m得v＝，可见行星线速度的大小是由恒星的质量和行星的轨道半径共同决定的．17(2)无关．因为在等式G＝man＝m＝mω2r＝mr各项中都含有m，可以消掉．要点一天体质量的计算方法1．重力加速度法若已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g，忽略天体自转的影响，则物体的重力等于天体对物体的万有引力，得mg＝G，解得天体质量为M＝.2．环绕法借助环绕

5、中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”．常见的情况如下：万有引力提供向心力中心天体的质量说明G＝mM＝r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期G＝mrω2M＝G＝mrM＝【典例】　(多选)已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是(　　)A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运行的周期和轨道半径C．月球绕地球运行的周期及月球的半径D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度[思路点拨]　求地球的质量，方法有二：一是根据地球表面物体的

6、重力等于万有引力，另一种是让地球处于中心天体，分析其绕行卫星的运动情况．[解析]　根据万有引力提供向心力，对地球有G＝mr，其中m为地球质量，在等式中消去，只能求出太阳的质量M，也就是说只能求出中心天体的质量，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球的万有引力充当向心力，对月球有G＝mr17，可得地球的质量M＝，其中r为地球与月球间的距离，即月球的轨道半径，而不是月球本身的半径，故B正确，C错误；若不考虑地球自转，地球表面物体的重力等于万有引力，即mg＝G，因此，可求出地球的质量M＝，故D正确．[答案]　BD解决天体运动问题的关键(1

7、)建立物理模型——绕中心天体做匀速圆周运动．(2)应用物理规律——万有引力定律和圆周运动规律．(3)利用黄金公式——“gR2”代换“GM”，简化记忆和解题．[针对训练]　若地球绕太阳公转的周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转的周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为(　　)A.B．C.D．[解析]　无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，都有＝mR0，即M∝，所以＝.[答案]　A易错警示根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.要点二天体密度的计算方法根据密度公式ρ＝，只要

8、求出天体的质量和半径就可以代入此式计算天体的密度．1．利用天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，可得ρ＝.2．若天体的某个行星(