高中物理 第六章 万有引力与航天 4 万有引力理论的成就课时训练 新人教版必修2

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1、万有引力理论的成就题组一　天体质量和密度的计算1.已知下面的哪组数据,可以算出地球的质量M(引力常量G为已知)(　　)A.月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离R1B.地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2C.地球绕太阳运行的速度v3及地球到太阳中心的距离R3D.地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R4解析:由=mr()2,得M=,所以A项中可以测定地球的质量;我们只能测定中心天体的质量,对于环绕天体的质量,在公式中被消掉了,B、C项均错;由g=,要求地球质量,需知道地球的半径,D项错误。答案:A2.地球表

2、面的重力加速度为g,地球的半径为R,引力常量为G,则地球的平均密度为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:由黄金代换式得M=,地球的体积为V=πR3,所以密度ρ=,C项正确。答案:C3.若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比为(　　)A.B.C.D.解析:无论地球绕太阳公转,还是月球绕地球运转,统一的公式为G=mr,即M∝,所以,A项正确。答案:A4.在某个星球上,宇航员为了估测该星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表记下一昼

3、夜的时间T,然后用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的90%。试写出该星球平均密度的估算表达式。解析:设星球的质量为M,半径为R,表面重力加速度为g',平均密度为ρ,砝码的质量为m。砝码在赤道上失重ΔF=(1-90%)mg'=0.1mg',表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn=ΔF=0.1mg'。而一昼夜的时间T就是星球的自转周期。根据牛顿第二定律,有0.1mg'=m()2R①根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为g'=GGπρR②联立①②得,星球平均密度的估算表达式为ρ=。答案:题组二　双星问题5.我们

4、银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G,由此可求出S2的质量为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析:取S1为研究对象,S1做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得G=m1r1,得m2=,所以选项D正确。答案:D6.经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每颗恒星的线度远小于两个星体之

5、间的距离,而且“双星系统”一般远离其他天体。如图所示,两颗星组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶2,下列说法中正确的是(　　)A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为LD.m2做圆周运动的半径为L解析:由于T1=T2,故ω=相同,B错。根据F万=F向,对m1得G=m1=m1r1ω2①对m2得G=m2=m2r2ω2②又r1+r2=L③由①②③得,A错。r1=L,r2=

6、L,C对,D错。答案:C题组三　万有引力定律综合应用7.甲、乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲∶R乙=4∶1,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1∶1B.4∶1C.1∶16D.1∶64解析:由黄金代换式g=可得g甲∶g乙=(M甲·)∶(M乙·),而M=ρ·πR3。可以推得mg甲∶mg乙=g甲∶g乙=R甲∶R乙=4∶1。故B选项正确。答案:B8.宇航员站在一星球表面上某高处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大

7、为原来的2倍,其他条件不变,则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M。解析:设抛出点的高度为h,则两次空中运动的时间都为t,如图所示。根据题意有h2+(v0t)2=L2,h2+(2v0t)2=(L)2。由以上两式得h2=,又h=gt2(g为行星表面的重力加速度),所以g=,由万有引力定律可知=mg,得M=。答案:(建议用时:30分钟)1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法中正确的是(　　)A.天王星和海王星,都是运用万有引力定律,经过大量计算以后而发

8、现的B.在18世纪已经发现的七颗行星中,人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一颗行星,是它的存在引起了上述偏差C.第八颗行星,是牛顿运