2020年九年级数学上册专题24.4弧长和扇形面积（讲练）.docx

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1、2020年九年级数学上册专题24.4弧长和扇形面积（讲练）一、知识点1.正多边形与圆2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝；扇形的面积S＝＝3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：圆锥S侧==πrl，S=πr（l+r）注：易与勾股定理联系，先求母线长，再求面积二、标准例题：例1：如图，在矩形ABCD中有对角线AC与BD相等，已知AB=4,BC=3,则有AB2+BC2=AC2,矩形在直线MN上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，

2、再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:(1)AC=__________.(2)这样连续旋转2019次后，顶点B在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.【答案】53028π【解析】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）转动一次B的路线长是：0，转动第二次的路线长是：π，转动第三次的路线长是：π，转动第四次的路线长是：=2π，以此类推，每四次循环，2019÷4=504余3，顶点B转动四次经过的路线长为：0+++2π=6π,连续旋转2

3、019次经过的路线长为：6π×504+0++=3028π．故答案为：（1）5；（2）3028π．总结：本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．例2：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=

4、2，tan∠A=，∴∠A=30°，∴OH=OA=，AH=AO•cos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，∴AD=2AH=，∴S阴影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，故选A.总结：本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.例3：如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：连接交AC于．由折叠的知识可得：，，，，且

5、，设圆锥的底面半径为，母线长为，，．故选：．总结：本题考查的是扇形，熟练掌握圆锥的弧长公式和圆的周长公式是解题的关键.三、练习1．1．如图，已知在⊙O中，AB=4，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（　　）A．                       B．                  C．                         D．【答案】D【解析】解：∵AC是直径，AC⊥BD于F，∴BF=DF，，∴∠BAC=∠DAC，在RT△ABF中，∴BD=2BF=4，连接OB、OD、

6、BC，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∴BF2=AF•FC，即（2）2=6FC，∴FC=2，∴直径AC=AF+FC=6+2=8，∴⊙O的半径为4，∵AB=4，AF=6，∴，∴∠BAF=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BOD=120°，∵OC=4，FC=2，∴OF=2，∴故选择：D.2．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　）A．5cmB．10cmC．6cmD．5cm【答案】A【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5，解得R＝10．即圆锥的母线长为10cm，∴圆锥的高为：5cm．

7、3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m，n，l，则下列各式成立的是（　　）A．m+n＜lB．m+n＝lC．m2+n2＞l2D．m2+n2＝l2【答案】D【解析】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，m＝×π×AC，n＝×π×BC，1＝×π×AB，∴m2＝×π2×AC2，n2＝×π2×BC2，12＝×π2×AB2，∴m2+n2＝×π2×（AC2+BC2）＝×π2×AB2＝12，故选：D．4．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．

8、2πB．4πC．12πD．24π【答案】C【解析】S=，故选C．5．如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（　　）A．B．C．4πD．条件不足，无法计算【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积＝S△ADE+S扇形DAB﹣S△A