结构力学课件第08章习题课.ppt

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1、第八章习题课本章要求：1、了解结构位移产生的原因、位移的种类、位移计算的目的；2、掌握单位荷载法求解结构位移的基本原理；3、重点掌握图乘求解结构位移的方法—图乘法；4、了解广义单位荷载和广义单位位移的概念；5、了解互等定理—是超静定结构内力计算的基础。1本章的位移计算有两个方面：一是：应用刚体虚功原理计算刚体体系的位移；二是：应用刚体虚功原理与叠加原理计算变形体体系的位移。支座移动时静定结构的位移计算计算步骤：(1)沿拟求位移方向(双向)虚设相应的单位荷载P=1，并求出P=1作用下的支座反力。(2)令虚

2、设单位力系P=1在实际位移状态上做功，列出虚功方程：1·＋RKcK＝02其中：—拟求位移，是广义位移；cK—实际位移状态的支座沉陷量；—单位荷载下对应cK的支座反力。RK是代数和，乘积为两者方向一致时为正，反之为负。RKcKRKcK(3)解出拟求位移：=-RKcK。注意：当为正时，说明实际位移方向与P=1指向相同，为负时则相反。变形体系的位移计算M()KKlcRdsNQ-++Degk0＝一般公式荷载作用下的位移计算公式(只考虑荷载作用)3MNQ++=DdsGAQkdsEA

3、NdsEIMPPP图乘法公式MEIydxEIMK0w=图乘技巧与特殊问题的处理1、若两个互乘的图形都是直线图，则标距y0可取自任一图。2、若一个图形是曲线图，另一个图形是折线图，则分段计算(以折点为分段点)。43、若两个图形都是梯形，可以不求梯形面积的形心，而把一个梯形分为两个三角形或一个矩形和一个三角形，分别应用图乘法。4、若直线图中具有正负号部分时，图乘时可将其中一个图形看作两个底相同、高分别为a、b的三角形。5、当MK图为叠加图时，图乘时可以分解分别图乘，但需注意、y0的异同侧(叠加时的新基

4、线)。6、若图乘计算时，积分杆件具有突变截面，则应分段图乘计算。此时，注意各段抗弯刚度EI的值。7、若杆件为小曲率曲杆时，也可以使用图乘法。5(a)abC(l+a)/3(l+b)/3lh2lh三角形=32lh二次抛物线=(b)顶点l/2l/2hC(c)C顶点hl5l/83l/832lh二次抛物线=3lh二次抛物线=l3l/4l/4(d)顶点hC必需记住：下面四种常见图形的形心和形心位置图62m2m1m1m10kNDCBA题8-1图10kNXAXA虚位移图10kNd12YAYA虚位移图10

5、kNYBd12YB虚位移图10kNMEd21ME虚位移图10kNQEQE12QE虚位移图d8-1用刚体体系的虚功原理求XA、YA、YB、ME、QE。7XA虚位移如图所示。由虚功原理有：故。YA虚位移如图。，，由虚功原理有：，故。YB虚位移如图。，，由虚功原理有：，故。QE虚位移如图。，，由虚功原理有：，故(与假设方向相反)。ME虚位移如图。，，由虚功原理有：，故。010=D-DAX)(10=kNXAqd=D1qd42=D01021=D-DAY)(5.2=kNYAqd=D1qd

6、42=D01012=D-DAY)(5.2=kNYBqd=D1qd42=D01021=D+DEQkNQE5.2-=qd=D1qd22=D01021=D-DEM)(5mkNME=83aaaAKHVjDyDxD题8-3图RAX1MARAY(a)RAX1MARAY(b)RAX1MARAY(c)8-3设支座A有给定位移、、，试求K点的竖向位移、水平位移和转角。xDyDjDVDHDq9(c)求q。虚设力系如图(c)，由平衡关系可求得：RAX=0，RAY=0，MA=-1。解：(a)求。虚设力系如图

7、(a)，由平衡关系可求得：RAX=0，RAY=-1，MA=-3aVDR)(3)(D+D-=D-D--=-=DjjaMRcyAyAYKKV(b)求。虚设力系如图(b)，由平衡关系可求得：RAX=1，RAY=0，MA=-a。HDR)()(D+D=D-D--=-=DjjaMRcxAxAXKKH由虚功方程有：由虚功方程有：R)(jjqD=D-=-=AKKMc由虚功方程有：108-6柱AB由于材料收缩，产生应变，求B点的水平位移Δ。1e-a2aABCC1B1Δ题8-6图虚设力系图1ABC-2解：

8、虚设力系如图所示，可求得：NAB=-2，由虚功原理有：NN)(4)()2(12020=--===Dee1eadsdsdsaa118-7设由于温度升高，杆AC伸长AC=1mm，杆CB伸长CB=1.2mm，求C点的竖向位移。2m2m2mABCDmmAC1=mmBC2.1=题8-7图ABCD1虚设力系图解：虚设力系如图所示，可求得：，由虚功原理有：NN5.0-==CBACNNN)(1.1200020002.