自动控制理论—典型环节的频率特性.ppt

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1、第二节典型环节与开环频率特性8/30/20211实频特性：；虚频特性：；ReImK⒈比例环节：;幅频特性：；相频特性：比例环节的极坐标图为实轴上的K点。一、奈奎斯特图8/30/20212积分环节的奈氏图频率特性：ReIm⒉积分环节的频率特性：积分环节的极坐标图为负虚轴。频率w从0→∞特性曲线由虚轴的－∞趋向原点。8/30/20213惯性环节的奈氏图⒊惯性环节的频率特性：8/30/20214惯性环节的奈氏图极坐标图是一个圆，对称于实轴。证明如下：整理得：下半个圆对应于正频率部分，而上半个圆对应于负频率部分。8/30/20215实频、虚频、幅频和相频特性分别为：振荡环节的频率特性⒋振荡环节的频率特

2、性：讨论时的情况。当K=1时，频率特性为：8/30/20216当时，，曲线在3，4象限；当时，与之对称于实轴。振荡环节的奈氏图实际曲线还与阻尼系数有关8/30/20217振荡环节的奈氏图由图可见无论是欠阻尼还是过阻尼系统，其图形的基本形状是相同的。当过阻尼时，阻尼系数越大其图形越接近圆。8/30/20218⒌微分环节的频率特性：微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函数分别为：频率特性分别为：微分环节的频率特性8/30/20219①纯微分环节：纯微分环节的奈氏图ReIm微分环节的极坐标图为正虚轴。频率w从0→∞特性曲线由原点趋向虚轴的+∞。8/30/202110一阶微分环节的奈氏图②

3、一阶微分：ReIm一阶微分环节的极坐标图为平行于虚轴直线。频率w从0→∞特性曲线相当于纯微分环节的特性曲线向右平移一个单位。8/30/202111二阶微分环节的频率特性③二阶微分环节：幅频和相频特性为：8/30/2021121极坐标图是一个圆心在原点，半径为1的圆。延迟环节的奈氏图⒍延迟环节的频率特性：传递函数：频率特性：幅频特性：相频特性：8/30/2021137、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。使用MATLAB工具绘制。将开环系统的频率特性写成或的形式，根据不同的算出或可在复平

4、面上得到不同的点并连之为曲线。（手工画法）。或直接用经验法绘制。[绘制方法]：8/30/202114[例5-1]设开环系统的频率特性为：试列出实频和虚频特性的表达式。当绘制奈氏图。解：当时，找出几个特殊点（比如，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确，可以再算几个点。8/30/2021150-1.72-5.7700-0.7903.8510.80.20相角：-180-114.62-90-56.3100.80.20用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。8/30/202116下图是用Matlab工具绘制的奈氏图。8/30/202117[例5-2]设开环系统的频率特性为：试绘制极坐标特性曲线

5、。[解]：[分析]1、当时，显然，当时，的渐近线是一条通过实轴点，且平行于虚轴的直线。2、与实轴的交点。令：，解得：，这时：3、当时，，渐近线方向向下。8/30/2021188/30/202119[具有积分环节的系统的频率特性的特点]：频率特性可表示为：其相角为：当时，当时，显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。8/30/202120下图为0型、Ⅰ型和Ⅱ型系统在低频和高频段频率特性示意图：（0型）（Ⅰ型）（Ⅱ型）低频段频率特性n-m=3n-m=1n-m=2高频段频率特性至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。8/30/202121幅频特性：；相频

6、特性：⒈比例环节：;对数幅频特性：相频特性：比例环节的bode图二、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）8/30/202122⒉积分环节的频率特性：频率特性：积分环节的Bode图可见斜率为－20/dec当有两个积分环节时，斜率为-40/dec8/30/202123惯性环节的Bode图⒊惯性环节的频率特性：①对数幅频特性：，为了图示简单，采用分段直线近似表示。方法如下：低频段：当时，，称为低频渐近线。高频段：当时，，称为高频渐近线。这是一条斜率为-20dB/Dec的直线（表示每增加10倍频程下降20分贝）。当时，对数幅频曲线趋近于低频渐近线，当时，趋近于高频渐近线。低频高频渐近线的交点为：，得

7、：，称为转折频率或交换频率。可以用这两个渐近线近似的表示惯性环节的对数幅频特性。8/30/202124惯性环节的Bode图图中，红、绿线分别是低频、高频渐近线，蓝线是实际曲线。8/30/202125惯性环节的Bode图波德图误差分析（实际频率特性和渐近线之间的误差）：当时，误差为：当时，误差为：最大误差发生在处，为wT0.10.20.512510L(w),dB-0.04-0.2-1-3-7-14.