导数在函数单调性、极值中的应用.ppt

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1、按Esc键退出返回目录3.2　导数在函数单调性、极值中的应用按Esc键退出返回目录按Esc键退出返回目录基础梳理自测考点探究突破按Esc键退出返回目录基础梳理自测◎构建能力大厦的奠基石◎按Esc键退出返回目录知识梳理1.函数的单调性与导数答案：单调递增　单调递减按Esc键退出返回目录2.函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值,且f'(a)=0,而且在点x=a附近的左侧,右侧,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.(2

2、)函数的极大值若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值,且f'(b)=0,而且在点x=b附近的左侧,右侧,则点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值,和统称为极值.按Esc键退出返回目录答案：(1)都小　f'(x)<0　f'(x)>0(2)都大　f'(x)>0　f'(x)<0　极大值　极小值按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出按Esc键退出返回目录返回目录返回目录返回目录返回目录返回

3、目录返回目录返回目录返回目录基础自测1.若函数y=a(x3-x)的递减区间为,则a的取值范围是().A.a>0　    B.-11　    D.0

4、Esc键退出返回目录思维拓展1.若函数f(x)在(a,b)内单调递增,那么一定有f'(x)>0吗?f'(x)>0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件?提示:函数f(x)在(a,b)内单调递增,则f'(x)≥0,f'(x)>0是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件.2.导数值为0的点一定是函数的极值点吗?其为函数在该点取得极值的什么条件?提示:不一定.如函数f(x)=x3,在x=0处,有f'(0)=0,但x=0不是函数f(x)=x3的极值点;其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件.按

5、Esc键退出返回目录考点探究突破◎拓展升华思维的加油站◎按Esc键退出返回目录一、利用导数研究函数的单调性【例1-1】已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)ex(x∈R,e为自然对数的底数).(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)函数f(x)是否为R上的单调函数,若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.按Esc键退出返回目录解:(1)当a=2时,f(x)=(-x2+2x)ex,∴f'(x)=(-2x+2)ex+(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令f'(x)>0,即(-x2

6、+2)ex>0,∵ex>0,∴-x2+2>0,解得-0,∴x2-(a-2)x-a≥0对x∈R都成立.按Esc键退出返回目录(2)若函数f(x)在R上单调递减,则f'(x)≤0对x∈R都成立,即[-x2+(a-2)x+a]ex≤0对x∈R都成立.∴Δ=(a-2)2+4a≤0,即a2+4≤0,这是不可能的.故函数f(x)不可能在R上单调递减.若函数f(x)在R上单调递增,则f'(x)≥0对x∈R都成立,即[-x2+(a-2)x+a]ex≥0对x∈R都成

7、立.按Esc键退出返回目录∵ex>0,∴x2-(a-2)x-a≤0对x∈R都成立.而Δ=(a-2)2+4a=a2+4>0,故函数f(x)不可能在R上单调递增.综上可知函数f(x)不可能是R上的单调函数.按Esc键退出返回目录【例1-2】(2011江苏高考,19)已知a,b是实数,函数f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,f'(x)和g'(x)分别是f(x)和g(x)的导函数.若f'(x)g'(x)≥0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致.(1)设a>0,若f(x)和g(x)

8、在区间[-1,+∞)上单调性一致,求b的取值范围;(2)设a<0且a≠b.若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求

9、a-b

10、的最大值.按Esc键退出返回目录解:f'(x)=3x2+a,g'(x)=2x+b.(1)由题意知f'(x)g'(x)≥0在[-1,+∞)上恒成立.因为a>0,故3x2+a>0,进而2x+b≥0,即b≥-2x在区间[-1,+∞)上恒成立,所以b≥2.因此b的取值范围是[2,+∞).按Esc键退出返回目